数字电子技术-数字逻辑概论
一、数字信号与数字电路
1-1 电子电路
- 模拟电路
- 数字电路
▶\blacktriangleright▶组合逻辑电路
▶\blacktriangleright▶时序逻辑电路
1-2 数字集成电路（按集成度分）
- 小规模，最多12个门，如逻辑门、触发器
- 中规模，12～99个门，如计数器、加法器
- 大规模，100～9999，如小型存储器、门阵列
- 超大规模，10000～99999，如大型存储器、微处理器
- 甚大规模，10的六次方以上，如可编程逻辑器件、多功能专用集成电路
1-3 数字集成电路的特点
- 稳定性高，抗干扰能力强
- 易于设计
- 便于集成，成本低廉
- 可编程性
- 高速度、低功耗
- 便于存储、传输和处理
1-4 模拟信号和数字信号
- 模拟信号
连续变化的物理量称为模拟量，表示模拟量的信号称为模拟信号，处理模拟信号的电子电路称为模拟电路 - 数字信号
一系列时间离散、数值也离散的信号
1-5 数字信号的表示
二值数字逻辑和逻辑电平
- ①逻辑0和逻辑1，这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值数字逻辑或简称数字逻辑
- ②信号电压在3.5V～5V→高电平
信号电压在0V～1.5V→低电平
表示数字电压的高、低电平称为逻辑电平 - ③逻辑电平不是物理量，而是物理量的相对表示
- ④通常在分析一个数字系统时，由于电路采用相同的逻辑电平标准，一般可以不标出高低电平的电压值，时间轴也可以不标。
1-6 数字波形
- 数字波形的两种类型
①只有作为时序控制信号使用的时钟脉冲是归零型，除此以外大多数数字信号基本都是非归零型
②每秒钟所传输数据的位数称为数据库或比特率
▶\blacktriangleright▶非归零型
高电平代表1，低电平代表0
▶\blacktriangleright▶归零型
有脉冲代表1，无脉冲代表0
- 数字波形
▶\blacktriangleright▶周期性
①常用周期T和频率f来描述。
②tw:脉冲宽度，表示脉冲的作用时间
③占空比q:表示脉冲宽度tw占整个周期T的百分数
（当占空比为50%时，称此时的矩形脉波为方波，即0、1交替出现并持续占有相同的时间）
▶\blacktriangleright▶非周期性
二、数制
- 十进制
▶\blacktriangleright▶数码为:0～9;基数是10。
▶\blacktriangleright▶运算规律:逢十进一。
▶\blacktriangleright▶十进制数的权展开式:
(N)D=∑i=−∞NKi×10i(N)_D=\sum_{i=-\infty}^N K_i×10^i(N)D=i=−∞∑NKi×10i - 二进制
▶\blacktriangleright▶二进制的表示方法
数码为:0～1;基数是2。
运算规律:逢二进一。
二进制数的权展开式:
(N)D=∑i=−∞NKi×2i(N)_D=\sum_{i=-\infty}^N K_i×2^i(N)D=i=−∞∑NKi×2i
▶\blacktriangleright▶二进制的优点
①二进制的数字电路简单可靠，所用元件少
②二进制的基本运算规则简单，运算操作方便
▶\blacktriangleright▶二进制数的波形表示
在数字电路中，二值数据常用数字波形来表示。
▶\blacktriangleright▶二进制数剧的传输
每传送一位数需要一个时钟周期，并且在时钟脉冲的下降沿完成。、
若要求传输速度快，则可采用并行传输的方式，即将一组二进制数据同时传送。 - 十六进制和八进制
▶\blacktriangleright▶十六进制
数码为:0～9、A~F;基数是16。
运算规律:逢十六进一。
十六进制数的权展开式:
(N)D=∑i=−∞NKi×16i(N)_D=\sum_{i=-\infty}^N K_i×16^i(N)D=i=−∞∑NKi×16i
▶\blacktriangleright▶八进制
数码为:0～7;基数是8。
运算规律:逢八进一。
八进制数的权展开式:
(N)D=∑i=−∞NKi×8i(N)_D=\sum_{i=-\infty}^N K_i×8^i(N)D=i=−∞∑NKi×8i - 其他进制转换成十进制数
将N进制数按权展开，即可转换为十进制数。 - 十进制转换成其他进制数
采用方法-将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分采用连除基数取余法，小数部分采用连乘基数取整法，转换后再合并。 - 二进制与十六进制数的相互转换
每4位二进制数对应一位十六进制数进行转换。 - 二进制与八进制数的相互转换
每3位二进制数对应一位八进制数进行转换。
三、二进制数的算术运算
- 二进制加法
0+0=0
0+1=1
1+1=10，1是进位位，两个1相加“逢二进一” - 二进制减法
0-0=0
1-1=0
1-0=1
0-1=11，1是借位位，表示0减1时不够减，向高位借1。
由于无符号二进制数中无法表示负数，则要求被减数一定大于减数。 - 乘法运算和除法运算
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
0÷1=0
1÷1=1
注意，除数不能为0，否则无意义。 - 带符号二进制数的减法运算
▶\blacktriangleright▶二进制的最高位（即最左边的位）表示符号位，且用0表示正数，用1表示负数，其余部分为数值位。
▶\blacktriangleright▶二进制的补码表示
①若基数为R,位数为n的原码N,其补码为N补=R^n-N
②当考虑负数情况时，带符号二进制数补码的计算方法如下:
补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1;
当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同;
当二进制为负数时，将原码的数值位逐位求反（即得到反码），然后在最低位加1得到补码。
四、二进制代码
以一定的规则编制代码，用以表示十进制数值、字母、符号等的过程称为编码。将代码还原成所表示的二进制数、字母、符号等的过程称为解码或译码。
- 二-十进制码
二-十进制码就是用4位二进制数来表示1位十进制数中的0～9十个数码，即二进制编码的十进制码（BCD码）。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码,因各位的权值依次为8、4、2、1,故称8421 BCD码。 - 格雷码
具有相邻性，即两个相邻代码仅有1位取值不同，并且0和最大数之间也只有1位不同，因此它是一种循环码。这个特点使它在代码形成和传输时引起的误差较小，因而常用于将模拟量转换成用连续二进制数序列表示数字量的系统中。
五、二值逻辑变量与基本逻辑运算
逻辑代数中的变量称为逻辑变量,用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1,表示两种对立的逻辑状态。
- 与运算：L=A⋅BL=A\cdot BL=A⋅B
| A | B | L=A⋅BL=A\cdot BL=A⋅B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
- 或运算：L=A+BL=A+ BL=A+B
| A | B | L=A+BL=A+BL=A+B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
- 非运算：L=AˉL=\bar{A}L=Aˉ
| A | L=AˉL=\bar{A}L=Aˉ |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
- 与非：L=A⋅B‾L=\overline{A\cdot B}L=A⋅B
| A | B | L |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
- 或非：L=A+B‾L=\overline{A+B}L=A+B
| A | B | L |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
- 异或：L=A⊕B=AˉB+ABˉL=A\oplus B=\bar{A}B+A\bar{B}L=A⊕B=AˉB+ABˉ
| A | B | L |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
- 同或：L=A⊙B=AB+AˉBˉL=A\odot B=AB+\bar{A}\bar{B}L=A⊙B=AB+AˉBˉ
| A | B | L |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
六、逻辑函数及表示方法
- 真值表
将输入变量所有可能的取值与相应的函数值列成表格，就得到真值表。 - 逻辑函数表达式
逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。 - 逻辑图
用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系所得到的图形称为逻辑图。 - 波形图
对输入变量随时间变化的每一种取值，求出相应的输出值。 - 逻辑函数表示方法之间的转换
真值表到逻辑图的转换
①根据真值表写出逻辑表达式。
②用公式法或卡诺图法化简得到简化的逻辑表达式。
③根据逻辑表达式画出逻辑图。 - 逻辑图到真值表的转换
①从逻辑图的输入端到输出端,逐级写出每个逻辑符号输出端的表达式,直到写出最后的输出变量的逻辑表达式。
②化简变换,求简化的逻辑表达式。
③将输入变量可能的取值逐个代人表达式进行计算,并将结果列表,即得真值表。
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