最小函数依赖集，候选码，保持3NF依赖性的分解例题

2024-05-15 05:18:23

设关系R(ABCDE)及R上成立的函数依赖集为F，F={A→D, A→B, E→D, D→B,BC →D, DC →A}，求：

（1）求F的最小函数依赖集F’。

（2）求关系R的候选码。

（3）求具有无损连接且保持函数依赖性的3NF分解。

答：

（1）求F的最小函数依赖集F’。
①：将函数依赖右边全变为单属性：
F = {A→D, A→B, E→D, D→B,BC →D, DC →A}。

②：检查每一个函数依赖是否必须：
去掉A→D，令G=F-{A→D}，(A)G+ ={AB}，D∉(A)G+，A→D留下。

令G=F-{A→B}，(A)G+ ={ABD}，B∈(A)G+，A→D去掉。
F={A→D, E→D, D→B,BC →D, DC →A}。

令G=F-{ E→D}，(E)G+ ={E}，D∉(E)G+，E→D留下。

令G=F-{ D→B}，(D)G+ ={D}，B∉(D)G+， D→B留下。

令G=F-{BC →D}，(BC)G+ ={BC}，D∉(BC)G+， BC →D留下。

令G=F-{DC →A}，(DC)G+ ={DCB}，A∉(DC)G+，DC →A留下。
F={A→D, E→D, D→B,BC →D,DC →A}。

③检查依赖左侧各个元素是否必须
BC →D
去掉B？C→D，（C）F+ ={C}，不能去掉。
去掉C？B→D，（B）F+ ={B}，不能去掉。
DC →A
去掉D？C →A，（C）F+ ={C}，不能去掉。
去掉C？D →A，（D）F+ ={DB}，不能去掉。

所以F的最小函数依赖集F’={A→D, E→D, D→B,BC →D,DC →A}

（2）：求关系R的候选码。
L类：C，E
R类：
LR类：A，B，D
N类：

LN类属性包括C、E。LR属性包括A、B、D。
取X=CE，且(CE)+=CEDBA=U，故ACE为R唯一的候选码。

（3）：求具有无损连接且保持函数依赖性的3NF分解。
ρ1={AD,ED,DB,BCD,DCA}为保持函数依赖的3NF分解。
ρ2={AD,ED,DB,BCD,DCA,CE}为一个既具有无损连接且保持函数依赖性的3NF分解。

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