卷积法求解系统的零状态响应_因果系统的零状态响应的一种简易计算方法
年 月 宜春师专学报 年第 期 。 因果系统的零状态响应的一种简易计算方法 王 卫林 连续线性系统的研究方法 , 可以按系统的数学模型的求解方式分为时域法和变换域法两大类时域法是直接处理系统的数学模型 , 按已知的激励计算出所要求的响应 , 这种方法的实质是将激励分解成单位冲激函数 这种基本信号的叠加 , 然后计算出单位冲激 函数的响应 单位冲激响应 , 再利用线性系统的登加性求出各种冲激分量的响应的受加 。 由于它是通过卷积来完成的 , 所 以又称卷积法 因此 , 时域法研究系统的响应时卷积的求解显得非常重要 , 而通常卷积的求解常采用图解法和直接卷积计算法两种 , 这两种方法求解均较繁锁且容易出错 , 这就有必要寻求一种较为方便的求解方法来克服上述两种方法的不足 下面通过讨论将给出一种相对较为方便的求解方法因果系统的零状态响应可以写成两个因果信号的卷积对于一个线性连续时间系统它的零状态响应 , 的表达式为 , ,一 工二 。 一 ⋯ ⋯ 。, 。 其中 为系统的激励信号函数为系统的单位冲激响应 对因果系统 , 、 均为因果信号则 肠 一 工 一 。 ⋯ ⋯ 根据卷积定义 若给出两个函数 。 、 。 则它们的卷积积分为 。 , , 一 几 一丫 。 ⋯ ⋯ 比较 、 两式可知零状态响应 。 , ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ⋯⋯ 若 。 、 为因果信号则 , 就是该系统的零状态响应 , 显见 , 是两个因果信号的卷积 。 因果信号的卷积可以转化为相应的转移算子对冲激函擞的运算 由 幻式可知 , 求解系统的零状态响应转化为求解因果信号的卷积 我们将系统的概念加以推广 , 即将一个因果信号用相应的因果系统的单位冲激响应来代替 。 可收鹅 日翻 , 一 一 以证 明以下各式成立 ‘ 一 告 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ⋯ ⋯ 。勺 ‘, ,一 ‘六,泊 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ⋯ ⋯ , ” , 一‘咨, , ‘ , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ⋯ ⋯ 一 。 , , 、 , 、 , 、 丁 一 戈二 ’ 一 ’ , 〔、 一 二 一 一 , 、 , 、 , ‘ 一 ‘ “ 七丁 弋代 , 气 一 八 ’ 其中 —算符 , —整数 , —系数 加“ ”下标限于计算 , 显见 等式 的左端可以看成是转移算
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