UVA - 1389 Hard Life【分数规划+最小割】【最大权闭合图】

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题目大意

(翻译来自洛谷)
John是某公司的CEO
公司内部共n个员工,员工之间可能曾经因为小事有了过节,总是闹矛盾。
若员工u和员工v有矛盾,用边(u,v)表示,共m个矛盾。
最近,该公司内部越来越不团结,John决定裁员。
他想得到一个被裁人员的清单,使得被裁人员间的不团结率最高。
不团结率定义为被裁人员间的矛盾总数与被裁人员数的比值(不团结率 = 被裁人员之间的矛盾总数 / 被裁人员数)

题目分析

看到这种比率的形式马上想到分数规划
即求原图的一个子图G′=(V′,E′)G^{'}=(V^{'},E^{'})G′=(V′,E′)使得∑e∈E′1∑v∈V′1\frac{\sum_{e\in E^{'}}1}{\sum_{v\in V^{'}}1}∑v∈V′1∑e∈E′1最大化
那么按照分数规划的套路二分比值(设为g)
判断是否存在方案使得∑e∈E′1∑v∈V′1≥g⇒∑e∈E′1−∑v∈V′g≥0\frac{\sum_{e\in E^{'}}1}{\sum_{v\in V^{'}}1}\geq g \Rightarrow \sum_{e\in E^{'}}1-\sum_{v\in V^{'}}g\geq 0∑v∈V′1∑e∈E′1≥g⇒∑e∈E′1−∑v∈V′g≥0成立

根据题意可知选择一条边则必定选择这条边的两个端点
那么上面这个式子恰好对应到了最大权闭合子图的模型

源点s向每对矛盾连边，容量为1
每个员工向汇点t连边，容量为g
每个矛盾向其对应的员工连边，容量为inf
判断最大收益(矛盾数m-最小割)是否大于等于0即可

被精度活活卡死

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long lt;
typedef double dd;
#define eps 1e-8int read()
{int x=0,f=1;char ss=getchar();while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}return x*f;
}const dd inf=1e9;
const int maxn=10010;
int n,m;
struct node{int v,nxt;dd f;}E[maxn<<2];
int head[maxn],tot=1;
int lev[maxn];
struct edge{int u,v;}edge[maxn];
int judge[110];
vector<int> rem;void add(int u,int v,dd f)
{E[++tot].nxt=head[u];E[tot].v=v; E[tot].f=f;head[u]=tot;E[++tot].nxt=head[v];E[tot].v=u; E[tot].f=0.0;head[v]=tot;
}int bfs(int s,int t)
{memset(lev,-1,sizeof(lev)); lev[s]=0;queue<int> q; q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front(); q.pop();for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt){int v=E[i].v;if(lev[v]==-1&&E[i].f>0){lev[v]=lev[u]+1;if(v==t) return 1;q.push(v);}}}return 0;
}dd dfs(int u,dd cap,int t)
{if(u==t) return cap;dd flow=cap;for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt){int v=E[i].v;if(lev[v]==lev[u]+1&&E[i].f>0&&flow>0){dd f=dfs(v,min(E[i].f,flow),t);E[i].f-=f; E[i^1].f+=f;flow-=f;}}return cap-flow;
}dd dicnic(int s,int t)
{dd maxf=0;while(bfs(s,t)) maxf+=dfs(s,inf,t);return maxf;
}int calc(dd x)
{memset(head,0,sizeof(head)); tot=1;   int s=n+m+1,t=s+1;for(int i=1;i<=m;++i){add(s,i,1.0);add(i,edge[i].u+m,inf);add(i,edge[i].v+m,inf);}for(int i=1;i<=n;++i)add(i+m,t,x);dd maxf=dicnic(s,t);return 1.0*m-maxf;
}int solve(dd rat)
{rem.clear();memset(judge,0,sizeof(judge));int s=n+m+1,t=s+1,res=0;calc(rat); bfs(s,t);for(int i=1;i<=m;++i)if(lev[i]!=-1) {if(++judge[edge[i].u]==1) res++;if(++judge[edge[i].v]==1) res++;}for(int i=1;i<=n;++i)if(judge[i]) rem.push_back(i);return res;
}int main()
{int cs=0;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){if(cs++!=0) printf("\n");if(m==0){ printf("1\n1\n"); continue;}for(int i=1;i<=m;++i)edge[i].u=read(),edge[i].v=read();dd L=1.0/(dd)n,R=m*1.0,rat=0;while(R-L>eps){dd mid=(L+R)/2.0;if(calc(mid)>eps) rat=L=mid;else R=mid;}int ans=solve(rat);printf("%d\n",ans);for(int i=0;i<rem.size();++i)printf("%d\n",rem[i]);}return 0;
}

集训队论文–胡伯涛《最小割模型在信息学竞赛中的应用》里面还描述了一种进一步优化的方法
但蒟蒻还没完全理解，过段时间再补上