ZOJ - 2676 Network Wars(01分数规划+最小割)
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题目大意：给出一个 n 个点和 m 条边组成的无向带权图，现在需要求一个将点 1 和点 n 分开的割集 C ，使得 最小
题目分析：分数式为总权值比上边的数量，换句话说就是一条边只有选或不选两种状态，所以可以用 01 规划转换题意：
，这样就转换成了 01 分数规划的题目，构造新函数 g 为：
，令边权
，则原式变为
，即转换为了求原图的最小割，这样外层套一个二分，二分内部的 check 用最小割来实现即可
关于最后的路径输出，只需要 dfs 一下将整张图分为两个部分即可
还需要注意的地方就是，最大流的流量为浮点型，需要写一个 sgn 函数用来判断浮点型的符号，以及其与 eps 的大小关系
代码：
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;const double eps=1e-8;int sgn(double x)
{if(fabs(x)<=eps)return 0;if(x<0)return -1;elsereturn 1;
}vector<tuple<int,int,int>>node;vector<int>ans;int st,ed;bool vis[N];template<typename T>
struct Dinic
{const static int N=110;const static int M=1100;const T inf=1e10;struct Edge{int to,next;T w;}edge[M];//边数int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,T w){edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=w;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;}int d[N],now[N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;T w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(sgn(w)==0)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;}T dinic(int x,int t,T flow)//更新答案{if(x==t)return flow;T rest=flow;int i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;T w=edge[i].w;if(sgn(w)&&d[v]==d[x]+1){T k=dinic(v,t,min(rest,w));if(sgn(k)==0)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;}void init(){memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;}T solve(int st,int ed){T ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;}void dfs(int u){vis[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int to=edge[i].to;if(vis[to])continue;if(sgn(edge[i].w)!=0)dfs(to);}}
};Dinic<double>t;double cal(double mid)
{t.init();double sum=0;for(auto it:node){int u,v,w;tie(u,v,w)=it;if(sgn(w-mid)<=0)sum+=w-mid;elset.addedge(u,v,w-mid);}sum+=t.solve(st,ed);return sum;
}void cal_ans(double mid)
{ans.clear();t.init();for(int i=0;i<node.size();i++){int u,v,w;tie(u,v,w)=node[i];if(sgn(w-mid)<=0)ans.push_back(i+1);elset.addedge(u,v,w-mid);}t.solve(st,ed);memset(vis,false,sizeof(vis));t.dfs(1);for(int i=0;i<node.size();i++){int u,v,w;tie(u,v,w)=node[i];if((vis[u]^vis[v])&&sgn(w-mid)>0)ans.push_back(i+1);}sort(ans.begin(),ans.end());
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);int n,m;bool first=true;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){st=1,ed=n;if(first)first=false;elseputs("");node.clear();while(m--){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);node.emplace_back(u,v,w);}double l=0,r=1e10,mark=0;while(fabs(r-l)>=eps){double mid=(l+r)/2;if(cal(mid)<=0){mark=mid;r=mid;}elsel=mid;}cal_ans(mark);printf("%d\n",ans.size());printf("%d",ans[0]);for(int i=1;i<ans.size();i++)printf(" %d",ans[i]);puts("");}return 0;
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