【概述】

给出一个有向图，每一个点都有一个权值，现在要选择一个权值和最大的子图，使得每个点的后继都在子图中，这个子图就称为最大权闭合子图。

如上图，能选的子图有：Ø、{1,2,3,4,5,6}、{3,6}、{2,4,5,6}、{4,6}、{5,6}、{6}、，他们的权值分别为：0、16、12、4、2、4、5

因此最大闭合子图为：{1,2,3,4,5,6}，权值为 16

【解法】

最大权闭合子图可以转为最小割问题来求解。

首先记录整个图中所有正点权之和，然后建立相应的流量网络

设一个超级源点 S 与一个超级汇点 T，从源点 S 向每个正权点连一条容量为权值的边，每个负权点向汇点 T 连一条容量为权值的绝对值的边，原图中的边容量均设为 INF

由于原图的边都是无穷大的，那么割边一定是与源点 S 或汇点 T 相连的，那么就有以下的含义：

割掉 S 与 i 的边，表示不选择 i 点作为子图的点
割掉 i 与 T 的边，表示选择 i 点为子图的点
如果 S 与 i 有边，表示 i 存在子图中
如果 i 与 T 有边，表示 i 不存在于子图中

在建完图后，利用 Dinic 求最小割，割掉后与源点 S 连通的点就构成了最大权闭合子图，最小割的值是不选的正权之和与要选的负权绝对值之和，那么最大权闭合子图的权值就是：正权值之和-最小割

图论 —— 网络流 —— 最小割 —— 最大权闭合子图相关推荐

洛谷 - P1361 - 小M的作物 - 最小割 - 最大权闭合子图
第一次做最小割,不是很理解. https://www.luogu.org/problemnew/show/P1361 要把东西分进两类里,好像可以应用最小割的模板,其中一类A作为源点,另一类B作为汇点 ...
【UOJ168】元旦老人与丛林【图论证明】【最大权闭合子图】【dinic动态推流】
题意:给一张无向图,判断能否分成两个生成森林. n≤2×103,m≤4×103n\leq 2\times 10^3,m\leq 4\times 10^3n≤2×103,m≤4×103 题目中这样的图称 ...
HDU 3061 Battle(最小割----最大权闭合图)
题意: Problem Description 由于小白同学近期习武十分刻苦,很快被晋升为天策军的统帅.而他上任的第一天,就面对了一场极其困难的战斗: 据侦查兵回报,前方共有N座城池,考虑到地势原因, ...
hihocoder1398 网络流五之最大权闭合子图
最大权闭合子图虽然我自己现在总结不好最大权闭合子图.但也算稍稍理解辣. 网络流起步ing~~~(-￣▽￣)- #include<iostream> #include<cstdio& ...
【bzoj1565】[NOI2009]植物大战僵尸【网络流】【最大权闭合子图】
题解:可以看出每个格子有一些前驱,只有前驱都被消灭了才能走到这里.因为要求最大的权值和,所以我们可以用最大权闭合子图来求解这题.最大权闭合子图点这里! 然后让蒟蒻讲一讲自己掉的坑. 首先,根据WYC大 ...
图论 —— 网络流 —— 最小割 —— 平面图与对偶图
[平面图] 对于一个图 G=(V,E),若其重画后,在平面任意两条边的交点除了图中点外,没有其他交点,那么这个图称为平面图在平面图中,由边包围并且其中不含顶点的区域称为面包围面 R 的所有边组成的 ...
【hdu 4859】海岸线（图论--网络流最小割）
题意:有一个区域,有'.'的陆地,'D'的深海域,'E'的浅海域.其中浅海域可以填充为陆地.这里的陆地区域不联通,并且整个地图都处在海洋之中.问填充一定浅海域之后所有岛屿的最长的海岸线之和. 解法:最 ...
CF1082G Petya and Graph（最小割，最大权闭合子图)
QWQ嘤嘤嘤感觉是最水的一道\(G\)题了顺便记录一下第一次在考场上做出来G qwqqq 题目大意就是说: 给你n个点,m条边,让你选出来一些边,最大化边权减点权 \(n\le 1000\) QW ...
【BZOJ】1497: [NOI2006]最大获利最大权闭合子图或最小割
[题意]给定n个点,点权为pi.m条边,边权为ci.选择一个点集的收益是在[点集中的边权和]-[点集点权和],求最大获利.n<=5000,m<=50000,0<=ci,pi<= ...

图论 —— 网络流 —— 最小割 —— 最大权闭合子图

【概述】

【解法】

图论 —— 网络流 —— 最小割 —— 最大权闭合子图相关推荐

最新文章

热门文章