饥饿的小易（java）

【饥饿的小易】小易总是感觉饥饿，所以作为章鱼的小易经常出去寻找贝壳吃。最开始小易在一个初始位置x_0。对于小易所处的当前位置x，他只能通过神秘的力量移动到 4 * x + 3或者8 * x + 7。因为使用神秘力量要耗费太多体力，所以它只能使用神秘力量最多100,000次。贝壳总生长在能被1,000,000,007整除的位置(比如：位置0，位置1,000,000,007，位置2,000,000,014等)。小易需要你帮忙计算最少需要使用多少次神秘力量就能吃到贝壳。

输入描述：输入一个初始位置x_0,范围在1到1,000,000,006
输出描述：输出小易最少需要使用神秘力量的次数，如果使用次数使用完还没找到贝壳，则输出-1

解题思路：

小易的移动公式：f(x) = 4*x + 4 g(x) = 8*x + 7

计算可以得出两个规律：1. g(f(x)) = f(g(x)) 即f和g的执行顺序没有影响

2. f(f(f(x))) = g(g(x)) 即做3次f的变换等价于做2次g的变换

由规律1可以得出对于一个可行方案，可以调整其变换顺序。比如：ﬀggfggﬀ 可以转换为ﬀﬀfgggg

由规律2并且为了减少执行次数，每3个f可以转换为2个g 如方案ﬀﬀfgggg可以转换为ﬀgggggg.
因此一个最优的策略：f的执行次数为 0， 1， 2。对于输入x，只需要要求x , 4x+3, 4(4x+3)+3 的最小g执行次数即可

import java.util.Scanner;public class test1 {public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);long x0=sc.nextLong();long m=1000000007;//取模的值long s=10000;//神秘力量使用次数long[] begin=new long[3];//f(x) = 4x+3 执行3次
//         只要摸为0 就代表可以取到//3次的取值begin[0]=x0;begin[1]=(4*begin[0]+3)%m;begin[2]=(4*begin[1]+3)%m;long minStep = s;long cur = 0;int step = 0; //执行的步数for (int i = 0; i < 3; i++) {cur=begin[i];step=i;while(cur!=0&&step<minStep){cur=(8*cur+7)%m;//g(x) = 8x+7 执行step++;}minStep=step>minStep?minStep:step;}if (minStep < s) { //如果执行步长没有超过s输出最小步长      System.out.println(minStep);} else {//超过返回-1  System.out.println(-1);}}
}

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