AVL树（LL,RR,LR,RL)

AVL树是最早发明的自平衡二叉搜索树之一。

平衡因子(Balance Factor）：某结点的左右子树的高度差

AVL树的特点

每个结点的平衡因子只可能是1，0，-1（绝对值<=1，如果超过，称之为“失衡”）
每个结点的左右子树高度差不超过1
搜索，添加，删除的时间复杂度是O(logn)

添加导致的失衡

最坏情况：可能会导致所有祖先结点都失衡，父节点，非祖先结点，都不可能失衡。

如何解决添加导致的失衡？

旋转有LL-右旋转(单旋） RR-左旋转(单旋) LR-RR左旋转,LL右旋转(双旋) RL-LL右旋转,RR左旋转(双旋)，可以通过旋转解决具体的添加失衡

LL-右旋转(单旋）

如图n为某个结点，p为n的父节点，g为n的祖父结点，T0,T1是n的子树且高度相等，T2是p的右子树，与左子树n的高度相等，T3是g的右子树，比左子树p的高度少1。（图画的不太好，莫笑！！！）

现在在T0子树下添加一个结点如下图，发现g结点失去平衡，n和p结点没有失去平衡。g结点的平衡因子变成2。

可以通过右旋转恢复平衡，右旋转后仍是一颗二叉搜索树：T0<n<T1<p<T2<g<T3，且树的高度没有改变，整棵树达到平衡。

g.left=p.right
p.right=g//让p成为这颗子树的根结点

注意：还需要维护T2，p，g的parent属性，先后更新g，p的高度。

RR-左旋转（单旋）

如下图，T2子树和T3子树高度相等，T1子树和n子树高度相等，T0子树比p子树高度大1。

现在往T3子树下添加一结点，如下图（图画的确实不好看），g的平衡因子变成-2。

可以通过左旋转来恢复平衡，左旋转后仍然是一颗二叉搜索树：T0<n<T1<p<T2<g<T3，且树的高度没有改变，整棵树达到平衡。

g.right=p.left
p.left=g//让p成为这颗子树的根结点

这里需要注意维护T1，p，g的parent属性，先后更新g，p的高度。

画图太累了，我就不画了，LR（双旋）和RL双旋也是依赖前面两个单旋的基础上的，比较简单，这里不在叙述。

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