函数的连续性与间断点

1.函数在y = f(x) 在点x0的某一邻域内有定义，如果在x->x0的时候，limf(x) = f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0出连续

在区间上每一点都连续的函数叫做该区间上的连续函数

2.分段函数在某一点上有定义要使在函数的临界点的时候函数连续那么在改点处左极限与右极限要相等

3.函数的间断点

设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，在此前提下，如果函数f(x)有下面三种情形之一：

①在x = x0处没有定义

②虽然在x = x0 有定义，但是在x->x0的时候，limf(x)不存在

③虽然在x = x0处有定义，且x->x0的时候limf(x)存在，但是limf(x0) 不等于f(x0)

则函数f(x)在点x0处为不连续，那么x0就称为函数f(x)的不连续点或者间断点

其中有无穷间断点、震荡间断点、可去间断点

第一类间断点：函数f(x)在x0处左极限与右极限都存在，那么称为f(x)的第一类间断点，其余的间断点称为第二类间断点

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