Largest Rectangle in a Histogram 题解 Python

本题来源于checkio，LeetCode上也有这个题，下面看一下题目。
You have a histogram. Try to find size of the biggest rectangle you can build out of the histogram bars.

Input: List of all rectangles heights in histogram

Output: Area of the biggest rectangle

题目的要求是找出直方图中的最大矩形的大小，直方图以一个列表的形式给出，每个数字代表着对应的高度，例如上图所示，最大矩形的大小为8。

这道题需要使用单调栈，所谓单调栈就是栈中元素,按递增顺序或者递减顺序排列。

先给出代码，然后在讲解思路

def largest_histogram(histogram):stack = list()heights = [0] + histogram + [0]N = len(heights)res = 0for i in range(N):while stack and heights[stack[-1]] > heights[i]:cur = stack.pop()res = max(res, (i - stack[-1] - 1) * heights[cur])stack.append(i)return resif __name__ == "__main__":#These "asserts" using only for self-checking and not necessary for auto-testingassert largest_histogram([5]) == 5, "one is always the biggest"assert largest_histogram([5, 3]) == 6, "two are smallest X 2"assert largest_histogram([1, 1, 4, 1]) == 4, "vertical"assert largest_histogram([1, 1, 3, 1]) == 4, "horizontal"assert largest_histogram([2, 1, 4, 5, 1, 3, 3]) == 8, "complex"print("Done! Go check it!")

我们这里需要用到的是递增栈，如果栈顶元素小于下一个元素（假设为a），那么a入栈，否则将栈中大于a的元素弹出并计算矩形的大小。

这里我们在原始列表的基础上在首尾添加了0元素，添加第一个0是为了通过索引计算宽度，添加最后的0是为了将栈中的非零元素弹出。

我们拿图中的例子来走一遍流程，首先将[2, 1, 4, 5, 1, 3, 3]添加0，[0, 2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, 0]。
通过一个变量cur来保存矩形的大小，每次计算矩形大小后保存较大的那一个，每次出栈都计算一次矩形的大小，矩形的大小=弹出元素的高度x弹出元素与当前元素的宽度

[0, 2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, 0] 列表

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 列表的索引

首先，栈为空，0入栈，栈的状态为[0]，然后2入栈（注意，我们是将对应的索引入栈，为了方便计算，不然直接将元素入栈还需要额外记录位置），此时栈的状态为[0, 1]。

由于2 > 1, 所以需要将2出栈，此时栈的状态为[0], 计算矩形大小，2 * （2 - 0 -1）= 2，这时候第一个0的作用就体现出来了，保证栈不为空，方便计算宽度，然后1入栈，此时栈的状态[0, 2] 。

然后4入栈，5入栈，此时栈的状态[0, 2, 3, 4]。下一个元素为1，需要将4和5弹出，首先5出栈，栈的状态[0, 2, 3]，计算矩形大小 5 * （5 - 3 -1）= 5，4出栈，栈的状态[0, 2] , 计算矩形大小4 * (5 - 2 -1) = 8。1入栈，此时栈的状态[0, 2, 5]。

然后3入栈，[0, 2, 5, 6]，下一个3入栈，[0, 2, 5, 6, 7]，此时栈中索引对应的元素已经是一个非递减序列了，所以最后一个0的作用来了，将栈中剩下的非零元素出栈并计算矩形大小。

首先是3出栈，[0, 2, 5, 6]，矩形大小为3 * (8 - 6 -1) = 3, 然后另一个3出栈,[0, 2, 5]，矩形大小为3 * (8 - 5 -1) = 6

1出栈，[0, 2]，矩形大小为1 * (8 - 2 -1) = 5，另一个1出栈，[0]，矩形大小为1 * (8 - 0 -1) = 7。

所以最终的结果为8（最大矩形的大小）

参考知乎单调栈

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