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定义一个字符串的子串是这个字符串的某个连续区间的字符组成的串。比如，“djq"的子串是"d”,“j”,“q”,“dj”,“jq”,和"djq"。

定义F(a,b)为最长在字符串bb中至少出现一次的字符串a的子串，例如：
F(“dmqdjx”,“jdmqdx”) =4 给定n个字符串s0,s1,…,sn−1和q组询问(xj,yj)
对于每组询问你需要求出F(sxj,syj).

输入格式
第一行两个正整数n,q.
接下来n行每行一个由小写字母组成的字符串表示si.
接下来q行每行两个数xj,yj表示一组询问。

输出格式
输出q行每行一个整数表示答案。

样例
输入样例1

3 3
probieren
birkerem
sadasment
0 1
1 2
0 2

输出样例1

3
1
2

输入样例2

10 20
aaabbbbbaa
babbaaaabb
aaaabaabba
abbabaaaaa
ababaababa
aabbbbbbba
bbabaaabba
baaaababaa
abaaaaabab
baabbbbabb
1 7
1 8
7 8
7 7
4 4
9 1
5 5
5 8
2 9
8 2
0 7
4 8
5 8
3 0
6 2
2 5
2 2
7 1
5 2
1 1

输出样例2

6
5
7
10
10
4
10
3
5
6
4
5
3
3
5
4
10
6
4
10

数据范围与提示
1≤n≤50000,1≤n≤100000,0≤xi,yi≤n−11\le n\le 50000,1\le n\le 100000,0\le x_i,y_i\le n-11≤n≤50000,1≤n≤100000,0≤xi,yi≤n−1

solution

非常原始的暴力：每一次都对yyy建后缀自动机，然后将xxx放上去匹配
肯定TTT，GG不用说

优化1： 每一次都重新建后缀自动机，着实太奢侈了
考虑将yyy排个序，相同的yyy就只建立一个后缀自动机，循环使用即可

优化2： 要知道后缀自动机匹配的时间就是xxx的长度
那么为了优化时间，每次就对长串建立后缀自动机，用短串去跑匹配

优化3： 记忆化！对于相同的xxx，没有必要做无用功

然后就这么AAA了！！时间复杂度O(nn)O(n\sqrt{n})O(nn)

还有另外一种方法，不过俺没有写

code

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005
struct SAM {int len, fa;int son[26];
}t[maxn];
struct node {int x, id;node(){}node( int X, int Id ) {x = X, id = Id;}
};
vector < node > query[maxn];
vector < int > G[maxn];
int n, Q, cnt, last;
char s[maxn];
int ans[maxn];void insert( int x ) {int pre = last, now = last = ++ cnt;t[now].len = t[pre].len + 1;while( pre && ! t[pre].son[x] ) t[pre].son[x] = now, pre = t[pre].fa;if( ! pre ) t[now].fa = 1;else {int u = t[pre].son[x];if( t[pre].len + 1 == t[u].len ) t[now].fa = u;else {int v = ++ cnt;t[v] = t[u];t[v].len = t[pre].len + 1;t[u].fa = t[now].fa = v;while( pre && t[pre].son[x] == u ) t[pre].son[x] = v, pre = t[pre].fa;}}
}bool cmp( node x, node y ) {return x.x < y.x;
}int solve( int u ) {int maxx = 0, len = 0, now = 1;for( int i = 0;i < G[u].size();i ++ ) {int v = G[u][i];while( t[now].fa && ! t[now].son[v] ) {now = t[now].fa;len = t[now].len;}if( t[now].son[v] ) {now = t[now].son[v];len ++;}maxx = max( maxx, len );}return maxx;
}int main() {scanf( "%d %d", &n, &Q );for( int i = 0;i < n;i ++ ) {scanf( "%s", s );int len = strlen( s );for( int j = 0;j < len;j ++ )G[i].push_back( s[j] - 'a' );}for( int i = 1, u, v;i <= Q;i ++ ) {scanf( "%d %d", &u, &v );if( G[u].size() < G[v].size() ) swap( u, v );query[u].push_back( node( v, i ) );}for( int i = 0;i < n;i ++ ) {memset( t, 0, sizeof( t ) );cnt = last = 1;for( int j = 0;j < G[i].size();j ++ )insert( G[i][j] );sort( query[i].begin(), query[i].end(), cmp );int siz = query[i].size();for( int j = 0;j < siz;j ++ ) {ans[query[i][j].id] = solve( query[i][j].x );while( j < siz - 1 && query[i][j].x == query[i][j + 1].x ) {ans[query[i][j + 1].id] = ans[query[i][j].id];j ++;}}}for( int i = 1;i <= Q;i ++ )printf( "%d\n", ans[i] );return 0;
}

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【正睿2021寒假省选第二轮集训 day 1】串（后缀自动机+记忆化）

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