【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p38-40 切比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理
文章目录
- 切比雪夫不等式
- 大数定律
- 中心极限定理
切比雪夫不等式
题干特征:
- 求的P里面有不等式
- 求的概率的事件是某个绝对值
- 求的P里面的不等式符号与外面的不等式符号相反
满足以上特征就要用到切比雪夫不等式。
做法:
注意:公式求出来的是绝对值大于等于a的概率
下面练习一下套公式:
例1:
解:
直接套公式.
答案1/4
例2:
解:
E(X+Y)=EX+EY=0;
满足条件,可以直接套公式。
由上节课内容:已知相关系数和方差,可求协方差Cov(X,Y).
已知DX,DY,Cov(X,Y),可求D(X+Y)——D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y).
答案为D(X+Y)/a2=1/12
例3:
解:
套公式可知:
P{|X-2|>=4}=3/16
所以P{|X-2|<4}=1-3/16=13/16
大数定律
题干特征:
- 随机变量相互独立且都服从同一个分布
- 求n->∞时的P的极限/收敛
图中的四种描述方式其实表示同一个意思。
做法:
例题1:
解:
7/2的来源:
例题2:这里题目给错了,没有那个平方。
解:
EX=2的来源:
中心极限定理
题干特征:
- 变量独立同分布
- 求X和
做法:
例题1:
解:
指数分布:
套公式得C。
例题2:
解:
由题意得到EX和DX,根据中心极限定理可知Sn~N(nEX,nDX)。
将Sn标准化,得到的式子与题目给出的带有a、b的式子相似,通分一下可以得出a、b。
期望和方差的来源:
例3:
解:
最多可以装98箱。
P与fai 的转化:
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