bzoj 4246: 两个人的星座计算几何

据说是合宿系列最难的一题。。。（反正我一题都不会也没什么感觉）

考虑任意一对符合条件的三角形(i,j)，一定可以在三角形i和j中找到两对点，这两点的连线段所在直线将这对三角形分割到两个不同的半平面中。即存在两条公切线。

那么我们就可以枚举这条公切线了，也就是O(N^2)枚举，这样可以暴力O(N^3)得到答案；注意到如果，枚举一个定点，然后将剩下的点按与定点连线段所在直线的斜率（极角）排序，那么就可以O(N)扫一遍得到答案了。那么就是O(N^2)的了。注意到一对三角形被重复算了4遍，最后要除以4。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
using namespace std;int n,c[2][3],blg[10005];
struct point{ int x,y,c,id; double k; }p[10005];
bool cmp(point x,point y){ return x.k<y.k; }
int main(){scanf("%d",&n); int i,j,k;for (i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].c);for (i=1; i<=n; i++) p[i].id=i;point o; ll tmp,ans=0;for (i=1; i<=n; i++){for (j=1; j<=n; j++) if (p[j].id==i) break;o=p[j]; k=o.c;for (j=1; j<=n; j++){p[j].k=(p[j].id!=i)?atan2(p[j].y-o.y,p[j].x-o.x):1e100;if (p[j].k<=0) p[j].k+=pi;}sort(p+1,p+n+1,cmp);memset(c,0,sizeof(c));for (j=1; j<n; j++)if (p[j].y<o.y || p[j].y==o.y && p[j].x>o.x){c[0][p[j].c]++; blg[j]=0;} else{c[1][p[j].c]++; blg[j]=1;}for (j=1; j<n; j++){c[blg[j]][p[j].c]--; tmp=1;if (k) tmp*=c[0][0]; if (p[j].c) tmp*=c[1][0];if (k^1) tmp*=c[0][1]; if (p[j].c^1) tmp*=c[1][1];if (k^2) tmp*=c[0][2]; if (p[j].c^2) tmp*=c[1][2];ans+=tmp; tmp=1;if (k) tmp*=c[1][0]; if (p[j].c) tmp*=c[0][0];if (k^1) tmp*=c[1][1]; if (p[j].c^1) tmp*=c[0][1];if (k^2) tmp*=c[1][2]; if (p[j].c^2) tmp*=c[0][2];ans+=tmp;blg[j]^=1; c[blg[j]][p[j].c]++;}}printf("%lld\n",ans>>2);return 0;
}

by lych

2016.3.28

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