【HDU 6411】带劲的and和【并查集 + 二进制拆位】

度度熊专门研究过“动态传递闭包问题”，他有一万种让大家爆蛋的方法；但此刻，他只想出一道简简单单的题——至繁，归于至简
度度熊有一张n个点m条边的无向图，第i个点的点权为viviv_i。
如果图上存在一条路径使得点i可以走到点j，则称i,j是带劲的，记f(i,j)=1；否则f(i,j)=0。显然有f(i,j)=f(j,i)。
度度熊想知道求出：
∑n−1i=1∑nj=i+1f(i,j)×max(vi,vj)×(vi&vj)∑i=1n−1∑j=i+1nf(i,j)×max(vi,vj)×(vi&vj)\sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n} f(i,j) \times \max(v_i, v_j) \times (v_i \& v_j)
其中&是C++中的and位运算符，如1&3=1, 2&3=2。
请将答案对109+7109+710^9+7取模后输出。
第一行一个数，表示数据组数T。

每组数据第一行两个整数n,m；第二行n个数表示vi；接下来m行，每行两个数u,v，表示点u和点v之间有一条无向边。可能有重边或自环。

数据组数T=50，满足：

1≤n,m≤100000
1≤vi≤109。

其中90%的数据满足n,m≤1000。
每组数据输出一行，每行仅包含一个数，表示带劲的and和。
Input
1
5 5
3 9 4 8 9
2 1
1 3
2 1
1 2
5 2
OutPut
99
分析：这个很奇怪的公式，一看就知道要对其化简，不然太难解了，首先第一个f(i,j)f(i,j)f(i,j) 这个好解决，我们可以并查集维护在同一个联通快内的所有点，再看第二个max(vi,vj)max(vi,vj)max(v_i, v_j) ，这个的话，我们可以将每个联通快内的所有点排个序，贡献的传递关系就很明确了，最难的是第三个公式v_i & v_j ,真想不到怎么处理不同数&之间没有任何关系，这个怎么优化？好吧，看了题解感觉太巧妙了。我么可以利用二进制拆位，拿一个例子来说：
a * b，假设b的二进制位11011,那么这个乘积也可以转化为a * (1 << 4) + a * (1 << 3) + a * 0 + a * (1 << 1) + a * ( 1 << 0)
把这个思路用到这个题目上，对于同一联通块内的所有点，我们排好序（由小到大）之后，每个值我们都进行拆位，看当前位会对后面比它大的数的贡献。
代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
const int MOD = (int) 1e9 + 7;
const int N = (int) 1e5 + 11;int pre[N], val[N]; vector<int>ve[N];
int Find(int x){ return x == pre[x] ? x : (pre[x] = Find(pre[x])); }
int main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);#endifint T; scanf("%d", &T);while(T--){int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; i++){ve[i].clear(); pre[i] = i;}for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &val[i]);while(m--){static int a, b;   scanf("%d%d", &a, &b);a = Find(a); b = Find(b);pre[a] = b;}for(int i = 1; i <= n; i++) ve[Find(i)].push_back(val[i]);for(int i = 1; i <= n; i++) sort(ve[i].begin(), ve[i].end());ll dp[33]; ll ans = 0;  for(int i = 1; i <= n; i++){if(ve[i].size() <= 1) continue; memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int k = 0; k < (int)ve[i].size(); k++){int v = ve[i][k];for(int j = 0; j < 30; j++){if(v & (1 << j)) {ans += dp[j] * 1ll * v % MOD * (1 << j) % MOD; ans %= MOD;     dp[j]++; if(dp[j] >= MOD) dp[j] -= MOD;    }}}}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}

【HDU 6411】带劲的and和【并查集 + 二进制拆位】相关推荐

hdu 6411 带劲的and和(并查集、位运算)
带劲的and和 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit:65536/65536 K (Java/Others) Problem Desc ...
HDU 6411 带劲的and和【枚举贡献】
HDU 6411 带劲的and和: 分析:写了好久了,突然想补一下博客... 公式看完过后,就是求一个联通图内任意两点之间的max(vi,vj)×(vi&vj).直观感受是n*n的做法,从枚举 ...
HDU 1811 Rank of Tetris（并查集按秩合并+拓扑排序）
Rank of Tetris Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) T ...
HDU 1213 How Many Tables（并查集模板）
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1213 题意: 这个问题的一个重要规则是,如果我告诉你A知道B,B知道C,这意味着A,B,C知道对方,所以他们可以 ...
HDU 3047 Zjnu Stadium (带权并查集)
链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3047 题目: Problem Description In 12th Zhejiang College ...
hdu 1272 小希的迷宫（并查集）
小希的迷宫 Time Limit: 2000/1000 ...
HDU 1325 Is It A Tree? 并查集
点击打开链接 Is It A Tree? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Oth ...
HDU 3081 Marriage Match II【并查集+二分图最大匹配】
大意:有n个男孩n个女孩,告诉你每个女孩喜欢哪些男孩,又告诉你女孩之间的存在一些朋友关系一个女孩可以和她喜欢的男孩结婚也可以和她朋友喜欢的男孩结婚, 并且朋友关系可以传递 Once every gi ...
HDU - 5176 The Experience of Love(并查集)
题目链接:点击查看题目大意:给出一棵边权树,现在要求任意两点之间:最大权值的边减去最小权值的边之和题目分析:第一步可以先将公式转换一下:,这样问题就转换为了如何求任意两点之间的最大(最小)权值之和 ...

【HDU 6411】带劲的and和【并查集 + 二进制拆位】

【HDU 6411】带劲的and和【并查集 + 二进制拆位】相关推荐

最新文章

热门文章

【HDU 6411】带劲的and和 【并查集 + 二进制拆位】

【HDU 6411】带劲的and和 【并查集 + 二进制拆位】相关推荐

最新文章

热门文章

【HDU 6411】带劲的and和【并查集 + 二进制拆位】

【HDU 6411】带劲的and和【并查集 + 二进制拆位】相关推荐