hdu 6411 带劲的and和(并查集、位运算)

带劲的and和

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit:65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

度度熊专门研究过“动态传递闭包问题”，他有一万种让大家爆蛋的方法；但此刻，他只想出一道简简单单的题——至繁，归于至简。

度度熊有一张n个点m条边的无向图，第i个点的点权为v_i。

如果图上存在一条路径使得点i可以走到点j，则称i,j是带劲的，记f(i,j)=1f(i,j)=1f(i,j)=1；否则f(i,j)=0f(i,j)=0f(i,j)=0。显然有f(i,j)=f(j,i)f(i,j)=f(j,i)f(i,j)=f(j,i)。

度度熊想知道求出：
∑i=1n∑j=i+1nf(i,j)∗max(vi,vj)∗(vi&vj)\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n}f(i,j)*max(v_i,v_j)*(v_i\&v_j)i=1∑nj=i+1∑nf(i,j)∗max(vi,vj)∗(vi&vj)
其中&是C++中的and位运算符，如1&3=1, 2&3=2。

请将答案对109+7取模后输出。

Input

第一行一个数，表示数据组数T。

每组数据第一行两个整数n,m；第二行n个数表示v_i；接下来m行，每行两个数u,v，表示点u和点v之间有一条无向边。可能有重边或自环。

数据组数T=50，满足：

1≤n,m≤100000
1≤v_i≤10⁹。

其中90%的数据满足n,m≤1000。

Output

每组数据输出一行，每行仅包含一个数，表示带劲的and和。

Sample Input

1
5 5
3 9 4 8 9
2 1
1 3
2 1
1 2
5 2

Sample Output

题意

有一个点带权的无向图，定义f(i,j)，如果存在i到j的路径，则f(i,j)=1f(i,j)=1f(i,j)=1,否则f(i,j)=0f(i,j)=0f(i,j)=0.求对于所有的点对(i,j)，∑i=1n∑j=i+1nf(i,j)∗max(vi,vj)∗(vi&vj)\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n}f(i,j)*max(v_i,v_j)*(v_i\&v_j)∑i=1n∑j=i+1nf(i,j)∗max(vi,vj)∗(vi&vj)的和。

题解：

对于答案有贡献的，只有在同一个联通块的两个点才会对答案有贡献，所有可以先求出联通块。对于同一个联通块内的点，如果暴力，n*n是会超时的。分析公式最后的vi&vjv_i \& v_jvi&vj，当v_i和v_j的二进制对应的位都为1时，vi&vjv_i \& v_jvi&vj对应位才为1，所以可以将v_i,v_j，拆分成2a1+2a2+...+2ai2^{a1}+2^{a2}+...+2^{ai}2a1+2a2+...+2ai的形式，对每一部分单独计算。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctype.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<iostream>
#include<iterator>
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 100100;
const int mod = 1000000007;
int vis[maxn], a[maxn], v[maxn], col[maxn], sum[50];
LL val[40];
vector<int> g[maxn];
int Find(int x);int main()
{int t, n, m, i, j, k;LL ans;val[0] = 1;for(i=1;i<=30;i++)val[i] = (val[i-1]*2)%mod;scanf("%d", &t);while(t--){int num = 1;ans = 0;scanf("%d %d", &n, &m);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d", &v[i]);a[i] = i, col[i] = -1;g[i].clear();}//并查集，求联通块while(m--){scanf("%d %d", &i, &j);int x = Find(i), y = Find(j);if(x != y)a[x] = y;}for(i=1;i<=n;i++){a[i] = Find(i);if(col[a[i]] == -1)col[a[i]]=num++;g[col[a[i]]].push_back(v[i]);}for(i=1;i<num;i++){memset(sum, 0, sizeof(sum));sort(g[i].begin(), g[i].end());for(j=0;j<30;j++)if(g[i][0] & (1<<j))sum[j]++;//计算当g[i][j]为最大值时，对答案的贡献for(j=1;j<g[i].size();j++){for(k=0;k<30;k++)if(g[i][j] & (1<<k)){ans += (val[k]*sum[k]%mod) * g[i][j]%mod;ans %= mod;sum[k]++;}}}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}int Find(int x)
{return a[x]=x==a[x]?x:Find(a[x]);
}