半导体器件物理【4】晶胞晶格晶面晶向

前言

仍然是一些基础知识，从晶体、固体、非晶体到晶向、晶面到原子价键。

前言
半导体材料有哪些？
固体
- 单晶体
- 多晶体
- 晶态固体
- 非晶态固体
- 准晶体
晶体在宏观上的特性
- 自限性
- 单晶的解理性
- 晶面角守恒定律
- 各向异性
- 对称性
- 长程有序
- 固定的熔点
晶格
- 晶元
原胞
- 结晶学原胞（晶胞）
- 维格纳-塞茨原胞（w-s原胞）
晶系
立方晶系
- 简立方
- 体心立方
- 面心立方
面密度
体密度
三维复式格子
点对称的复式格子
- 金刚石结构
- 氯化钠结构
- 氯化铯结构
- 闪锌矿结构
- 钙钛矿结构
- β-钨结构
- 密堆积结构
- - 密堆积
  - 六角密积
  - 立方密积
晶面
晶列
- 用原胞基矢量表示晶列
- 用晶胞基矢量表示晶列
晶向
晶面
原子价键
2.4Å

半导体材料有哪些？

元素。硅，锗
化合物。磷化铝AlPAlPAlP，砷化铝AlAsAlAsAlAs，磷化镓GaPGaPGaP，砷化镓GaAsGaAsGaAs，磷化锢InPInPInP

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固体

晶体：长程有序。又分为单晶体、双晶体（孪晶）、三晶体（粉晶）
非晶体：短程有序。
准晶体：长程取向，没有长程的平移对称性。

长程有序：至少在微米级，原子排列有周期性

是否是晶体不看外形，而是看内部结构！

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单晶体

整块材料都是周期性重复排列。

锗Ge，硅Si,砷化镓GaAs锗Ge，硅Si,砷化镓GaAs锗Ge，硅Si,砷化镓GaAs

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多晶体

由许多的微小单晶随机堆叠，比如各种金属和电子陶瓷。

晶界分离晶界分离晶界分离

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晶态固体

内部原子和分子的排列有规则，不仅仅短程有序，而且长程有序
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非晶态固体

短程有序，无固定熔点
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准晶体

完全有序的结果，不具有平移对称性，所以可以拥有晶体不允许的宏观对称性
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晶体在宏观上的特性

晶体宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的

宏观特性是微观特性的反映
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自限性

晶体自发形成封闭凸多面体！
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单晶的解理性

晶体可以沿某些确定的方位的晶面裂开！

这样的晶面叫解理面

晶面的交线叫晶棱

——互相平行的晶棱的方向，叫该晶带的带轴。晶轴是重要的带轴！

——晶轴是假想对称轴

互相平行的晶面，这样的组合叫晶带

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晶面角守恒定律

同一种晶体，两个对应晶面间的夹角不变！

所以，可以通过晶面夹角来判断晶体种类

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各向异性

不同的方向上，晶体物理性质不同

力学上：解理性、弹性模量
热学上：热膨胀系数、导热系数
电学上：电导率
光学上：折射率、双折射
化学性质上：(111)(110)硅片的腐蚀速度不同

后面会解释晶面和晶向是怎么表示的，晶面用小括号(xxx)，晶向用中括号[xxx]

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对称性

在几个方向上异向同性，这种性质在不同方向上有规律的重复出现

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长程有序

内部原子、分子排列有序
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固定的熔点

加热到某个温度后开始融化，过程中晶体温度不变，全部融化后温度开始上升（锐融性——类似梯形图）

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晶格

下面的就是晶格，由原子周期重复排列。组成晶体的原子叫格点，格点的总体叫点阵

晶格是晶体结构周期性的抽象！！！

理想的晶体是由完全重复相同的单元排列而成
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晶元

晶格每个格点上可能附有一群原子，这样一个原子群叫基元

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原胞

由基矢量组成的平行六面体叫原胞

格点只在平行六面体顶角上
平均每个原胞包含一个格点

原胞的体积为

Ω=a⃗1⋅(a⃗2×a⃗3)\Omega = \vec{a}_1·(\vec{a}_2\times \vec{a}_3 )Ω=a1⋅(a2×a3)

其中a⃗\vec{a}a都是基矢量

对于同一空间点阵，原胞可以有不同的取法，但是原胞的体积都相等！

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结晶学原胞（晶胞）

结晶学原胞 / 晶胞 / 惯用原胞

晶胞的平行六面体所有顶角上都有格点，面上和内部也可以有格点！

晶胞体积是原胞体积的数倍！

V=a⃗⋅(b⃗×c⃗)=nΩV = \vec{a}·(\vec{b}\times \vec{c} ) = n\OmegaV=a⋅(b×c)=nΩ

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维格纳-塞茨原胞（w-s原胞）

为原点的一个格点到相邻最近的，甚至第三近的格点组成矢量，然后做这些矢量的中垂线（或中垂面），被这些中垂线（或中垂面）包围的最小多面体，就是w-s原胞

每个w-s原胞只包含一个格点，体积和固体物理学原胞体积相同
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晶系

三斜
单斜
正交
正方
六角
三角
立方

每一种晶系包含若干种特征布喇菲晶胞

共14种布喇菲晶胞
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立方晶系

a⃗=b⃗=c⃗\vec{a} = \vec{b} = \vec{c} a=b=c
a⃗⊥b⃗,a⃗⊥c⃗,b⃗⊥c⃗\vec{a} \perp \vec{b},\vec{a} \perp \vec{c},\vec{b} \perp \vec{c}a⊥b,a⊥c,b⊥c

取i⃗,j⃗,k⃗\vec{i},\vec{j},\vec{k}i,j,k为坐标轴的单位矢量，设晶格常量aaa，则

a⃗=ai⃗,b⃗=aj⃗,c⃗=ak⃗\vec{a} = a \vec{i},\vec{b} = a \vec{j},\vec{c} = a \vec{k}a=ai,b=aj,c=ak
V=a3V = a^3V=a3

晶格常数的单位 A˚=10−8cm\mathring{A} = 10^{-8} cmA˚=10−8cm

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简立方

平均每个布喇菲原胞有1个格点

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体心立方

a⃗1=a2(−i⃗+j⃗+k⃗)\vec{a}_1 = \frac{a}{2}( - \vec{i} + \vec{j} + \vec{k} )a1=2a(−i+j+k)
a⃗2=a2(i⃗−j⃗+k⃗)\vec{a}_2 = \frac{a}{2}(\vec{i} - \vec{j} + \vec{k} )a2=2a(i−j+k)
a⃗3=a2(i⃗+j⃗−k⃗)\vec{a}_3 = \frac{a}{2}( \vec{i} + \vec{j} - \vec{k} )a3=2a(i+j−k)

平均每个布喇菲原胞有两个格点

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面心立方

a⃗1=a2(j⃗+k⃗)\vec{a}_1 = \frac{a}{2}( \vec{j} + \vec{k} )a1=2a(j+k)
a⃗2=a2(i⃗+k⃗)\vec{a}_2 = \frac{a}{2}(\vec{i} + \vec{k} )a2=2a(i+k)
a⃗3=a2(i⃗+j⃗)\vec{a}_3 = \frac{a}{2}( \vec{i} + \vec{j} )a3=2a(i+j)

平均每个布喇菲原胞有4个格点

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面密度

(100)面的面密度为

ρ=1+4∗14a∗a个原子\rho = \frac{ 1 + 4 * \frac{1}{4}}{ a * a } \;\; 个原子ρ=a∗a1+4∗41个原子

(110)面的面密度为

ρ=1+4∗14a∗2a个原子\rho = \frac{ 1 + 4 * \frac{1}{4} }{ a * \sqrt 2 a } \;\; 个原子ρ=a∗2a1+4∗41个原子

(111)面的面密度为

ρ=1+3∗1612∗2a∗3a个原子\rho = \frac{ 1 + 3 * \frac{1}{6} }{ \frac{1}{2} * \sqrt 2 a * \sqrt 3 a } \;\; 个原子ρ=21∗2a∗3a1+3∗61个原子

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体密度

和面密度类似。某个体积里原子个数加不完整原子占的比例，除以体积。

简立方的体密度为

ρ=8∗18a3个原子\rho = \frac{ 8 * \frac{1}{8} }{a^3} \;\;\; 个原子ρ=a38∗81个原子

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三维复式格子

晶格中含有n个原子，n>2n>2n>2，每个晶格周围情况可能不一样。

他们组成三维无限周期点列

固体物理学原胞：最小重复单元，平行六面体

结晶学原胞：最小重复单元的几几几倍，反映了晶体的点对称性
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点对称的复式格子

金刚石结构

两个面心立方晶格沿体对角线，位移14\frac{1}{4}41长度构成。每个晶胞包含4个格点

每个原胞包含一个格点，基元由两个碳原子组成，位于(000)和(141414)(000)和(\frac{1}{4}\frac{1}{4}\frac{1}{4})(000)和(414141)
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氯化钠结构

两个面心立方晶格沿体对角线，位移12\frac{1}{2}21长度构成。

基元由一个Cl−和一个Na+Cl^-和一个Na^+Cl−和一个Na+组成

Cl−Cl^-Cl−坐标为(121212)(\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2})(212121)

Na+Na^+Na+坐标为(000)(000)(000)

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氯化铯结构

两个简立方晶格沿体对角线位移12\frac{1}{2}21长度构成。

基元由一个Cl−和一个Cs+Cl^-和一个Cs^+Cl−和一个Cs+组成

Cl−Cl^-Cl−坐标为(121212)(\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2})(212121)

Cs+Cs^+Cs+坐标为(000)(000)(000)

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闪锌矿结构

两个面心立方晶格沿对角线位移14\frac{1}{4}41嵌套构成。

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钙钛矿结构

BaTiO3BaTiO_3BaTiO3由5个简立方嵌套构成。晶胞易变形

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β-钨结构

两个B和六个A组成的简立方

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密堆积结构

配位数，粒子周围最近的粒子数。

可以描述粒子的紧密程度

配位数
密堆积12
氯化铯8
氯化钠6
金刚石4
石墨层3
链状2
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密堆积

由完全相同的粒子组成，粒子可看做小圆球。这小球最紧密的堆积叫密堆积
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六角密积

六角密积是复式格，六角密积的布喇菲晶格是简单六角晶格。

第一层，中间的球与六个球相切，有六个空隙。空隙编号1-6

第二层，三个球占据空隙1,3,5

第三层，和第一层一样，第二层同样占据第三层空隙的1,3,5

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立方密积

第一层，中间的球与六个球相切，有六个空隙。空隙编号1-6

第二层，三个球占据空隙1,3,5

第三层，三个球占据第一层空隙2,4,6

立方密积的配位数12，意味着一个球外面有12个球相邻

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晶面

密勒指数：晶格平面的三个截距的倒数的化整

上图按右手坐标系的顺序，截距分别是3,2,1
晶面用密勒指数表示：(236)(236)(236)，也是晶面族的晶面指数

平行的晶面组成晶面族
晶面族包含所有格点
晶面上格点分布有周期
同一晶面族，每一个晶面上格点分布相同
同一晶面族中相邻晶面间距相等

晶面方位{晶面的法线方向（法线方向与三个坐标轴夹角）晶面在三个坐标轴上的截距晶面方位\begin{cases} 晶面的法线方向（法线方向与三个坐标轴夹角）\\ 晶面在三个坐标轴上的截距 \end{cases}晶面方位{晶面的法线方向（法线方向与三个坐标轴夹角）晶面在三个坐标轴上的截距
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晶列

一条有无数格点的直线叫晶列，平行的无数晶列的集合叫晶列族

过一个格点可以有无数晶列

晶列族包含所有的格点
晶列上格点分布是周期性的
同种晶列上的格点分布有相同周期
同一平面内，相邻晶列间的距离相等

用原胞基矢量表示晶列

如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢量为
R⃗=k1a⃗1+k2a⃗2+k3a⃗3\vec{R} = k_1 \vec{a}_1+ k_2\vec{a}_2 + k_3\vec{a}_3R=k1a1+k2a2+k3a3
其中[k1′k2′k3′][k_1'k_2'k_3'][k1′k2′k3′]为晶列的晶列指数。
k1′k2′k3′k_1'k_2'k_3'k1′k2′k3′互为质数(正整数)

如果k1,k2,k3k_1,k_2,k_3k1,k2,k3中有某个kkk为负数，那么晶列指数中，该位置的kkk应该写成∣k∣ˉ\bar{|k|}∣k∣ˉ形式，必须是正数，负号放顶上

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用晶胞基矢量表示晶列

如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢量为
R⃗=k1a⃗+k2b⃗+k3c⃗\vec{R} = k_1 \vec{a}+ k_2\vec{b} + k_3\vec{c}R=k1a+k2b+k3c
其中[k1′k2′k3′][k_1'k_2'k_3'][k1′k2′k3′]为晶列的晶列指数。

k1′k2′k3′k_1'k_2'k_3'k1′k2′k3′互为质数(正整数)
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晶向

晶向指数：描写晶向的一组数

[xyz]中xyz是在abc坐标系上的坐标除以最大公约数来的。

下面图为右手坐标系，a指向右边（大拇指），b指向里面（食指），c指向上面（中指）。

立方体中相对晶向为等效晶向，比如[100]和[1‾00][100]和[\overline{1}00][100]和[100] 可以记为<100>
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晶面

(xyz)由坐标abc变为倒数1/a,1/b,1/c1/a,1/b,1/c1/a,1/b,1/c，然后乘以一个数使得xyz互质

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原子价键

结合力的共性

库伦引力（结合动力）——长程力
排斥力——短程力

同种原子，有不同的结合类型，也就是有不同的电子云分布，不同的原子半径和离子半径

原子价键包括

离子键——库伦引力和泡利排斥两者作用
共价键——相邻原子共用一对自旋相反的电子
金属键——无方向性，无饱和性，形成配位数很高的晶体
范德华键——分子偶极矩的静电吸引
氢键——当唯一的电子结合了别的原子，那么氢原子就因为范德华力和别的原子结合，后面的结合叫氢键

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水分子不是两个氧原子离氢原子一样近，而是一个更近一点（共价键）。

2.4Å

2021年的研究，存在一种键介于共价键和氢键之间的键！！！