半导体器件物理 2022.10.13

漂移电流由两部分组成

扩散电流

扩散电流+漂移电流就是总的电流，在实际问题中漂移电流远远大于扩散电流

空间电荷限制电流，对于本征半导体和一些绝缘体里面的电流，我们的作业

我们首先忽略我们的扩散电流，只考虑扩散电流

电流密度不随位置变化而变化

电流密度和电场的乘积是不变的，靠近输入端，电场强度大，载流子浓度小，

枪声一响，选手就进入正式的赛到，刚开始的时候，因为前面是空的，所以跑起来会快一些，后面的人因为人挤人所以会比较慢，靠近电流输入端，浓度高，这些空间电荷是从输入端的电极注入进来的

空间电荷来自输入端电极大量注入的载流子，载流子并不是来自于本来的半导体中的，本征的载流子是很少的，来自于输入端电极里的，就像一开跑，所有人涌进来，原来的赛道是中性的，由于电子注入大量的载流子，这些注入进来的，就变成了净电荷，他们既是载流子也是多出来的净电荷，由于高斯定理，就会产生场强，电荷会产生分布，达到稳态的时候， $n(x)$ 靠近电流输入端的时候多，在载流子多的时候大家看一下推导过程，那个位置的局部场强就会笑，但是 $n(x) \times E(x)$ 就是不变的

但是往 $n(x)$ 靠近的时候，载流子越少，局部场强越大， $n(x) \times E(x)$ 就会一直保持常量，直到电极的另一端，这是物理上的理解，上述图片是数学上的推导，再进阶一点，就是希望大家可以我们怎么理解，上述涉及的过程，有一些比较简单的载流子，这些半导体也是中性的，这是欧姆定律，大家也可以理解的

J正比于V的平方，它的物理根源来自于电极，不是来自于半导体，由于空间电荷不是均匀分布，这就有别于欧姆定律的情况，再根据我们的推导。我们就可以得到一个理论结果，我们就知道不再正比于电压，它与厚度，电压都有关系

2.载流子的注入是比较容易地，注入的这一端是欧姆接触，进来很容易（不像其他同学猜想的那样），我们在推到的时候，没有考虑注入的障碍

陷阱态和迁移率会不会有变化？

实际上整个过程假设迁移率不随空间变化而变化，我们用迁移率指的是自由载流子的迁移率，他不涉及到陷阱态，我们不考虑缺陷。否则就会变得复杂，迁移率会受到陷阱态的影响，我们的迁移率，指的就是自由载流子的迁移率，事实上，一直到今天，很多文献也在研究，不同的陷阱态对SCLC的影响（比如非晶的半导体，有机的半导体），在那种复杂情况下J会正比于 $v^{\alpha} ,\alpha>=2$ ,有陷阱态的时候 $\alpha>2$ ，L的三次方也会有所增加，这和陷阱态的分布有关

我们要求大家掌握的就是理想情况下，不存在势垒什么的，本征半导体和绝缘体之间，就是一个自由载流子，从电极注入进来的都是自由载流子，

我们来分析观察实验现象，我们看这个例子，横坐标已经把电压换算成电场了

横坐标就是指数坐标的电压，纵坐标就是电流密度，它刚开始有一段横纵坐标都是指数坐标的情况下，有一段写的是Ohmic，SCLC空间电荷限制电流，电场相对比较大的时候，会出现

怎么区分欧姆电流和空间电荷限制电流？

斜率和几次幂相关，空间电荷限制电流是二次的，而欧姆定律是一次的

为什么在电压小的时候，J正比于V？

输入端电压小，注入的载流子少，以本征的为主

SCLC的本质是来自于电极的大量载流子

本征半导体中有一个比较深的能级，上面有一些陷阱态，目前是空的，当载流子大量涌入之后，就会填充深陷阱态，填充之后，就会有大幅度提升，之后，填充满了，就不有大幅度的提升，此时的SCLC的就是我们推导的自由载流子

这两段都符合，但是会出现 $\mu$ 之间的差异，所以会出现区别

我们会用到SCLC的概念，也会用到其他的一些东西

我们首先讲的Si的单晶还有一些绝大部分无机半导体的单晶还有一些有机半导体单晶

物理模型用的就是能带输运模型，我的载流子是在一个导带，完全离域的energy band里面，这种的它的这个特点是随着温度的增加，它的迁移率反而是下降，温度越低，迁移率越高，输运的越快

我们基于能带输运的模型，离域的载流子主要受晶格散射的影响，晶格格子的振动加强，所以在低温下，平均加油程更长，这就是离域能带输运最典型的特征

从定性上理解，Band transport 的特征

右手边的这个图，Anisotropic mobility 各向异性的迁移率，在有机中特别普遍，根源是因为有机分子，不会是一个球形对称的，不像无机分子，有机都是有构型的，有各种各样的构型，各种形状都有，这种构型会造成晶格，他就会造成在不同的方向，电子云之间交叠的程度，差别非常大，导致，电子云交叠比较多的方向，载流子输运更加像能带式的输运，如果没有交叠，就好像要从一个跳到另一个，这个方向的迁移率就会产生数量级的差别

比如多晶或者非晶的半导体薄膜，像多晶硅，特别是对于非晶来说，Armorphous Solid，它里面的能带结构，已经不再是离域的能带，不再是energy band，每一个地方，处处都是缺陷（因为是非晶），每一个空间位置，能级位置处处可能会产生差异，我们不能用能带去描述，我们用localized state，我们用局域电子态来描述，局域电子态所组成的物理图像，以前我们画能带的时候

聚集了大量的局域电子态，画了很多短线，原先是在大马路里面跑，它也可以定向输运，载流子跳跃的概率从左往右大于从右往左，但是还是比原先的要低很多，我们称作Hopping Model，叫做Hopping among localized states

要实现产生电流的运动，某个能级要有大量的局域电子态，另外一个他们都是局域的，这就是一个很典型的Hopping Model

从一个局域跳到另一个局域，需要声子，来自晶格振动的某一个量子化的能量，就有可能帮助我实现跳跃

解释：

每一个坑看作局域电子态，位于坑里面，困在这个里面，需要某一种方式获得能量，我们有一定的跃迁几率进行跳跃，但是我们还有另外一种情况，晶格振动使得能量发生一些变化，受到声子的影响，势能比平时高，这样就有可能滚到下一个能级上去，这一种模式就比较像Hopping

两个局域电子态的能量差别就好像超级玛丽中平台的移动，一旦满足要求，就会进行移动，在近的时候，载流子从一个局域电子态Hopping到另一个电子态的机率就会增加

如果温度越高，这个载流子就可以跳的更高，Hopping就会得到增强

这个就有Band Model相反

温度越高，载流子获得热能跃迁的概率就会越高，所以局域电子态之间的成功率会更高

如果电子态的密度越高，通常情况下也会更加容易发生Hopping

只要是Hopping model 它在数量级上会低于我们原先的Band Model

极化子模型

最简单的极化子就是偶极子，一个偶极子就可以看作式Polaron

那么比如说一个极性分子，正负电荷中心不重合，可以看作偶极子

比如说在晶格里面，红色代表格点，蓝色代表载流子，红色这些格点上可能没有，对于大部分极性的无极分子，如果说我在某个格点上有，蓝色可以看作式空间电荷，蓝色的会使周围的格点发生极化，当然离得远的，就会受到小的影响，主要对近邻的产生影响，产生趋近于中心的一个极化

如果把载流子和它周围的极化区域看作一个整体，就可以看作是极化子

一旦带电，周围的场就会不一样

为什么极化场这么重要？

因为极化场会反过来影响载流子本身

极化子对场的影响在于binding erergy

最低的分子的空轨道，上面是最高的占据轨道，如果没有极化场，电子就在最低的空轨道（粗的黑线上运动），如果有极化场，极化场就会改变这个轨道的势能，跑到更细的实线上，，能量的差别由极化场带来的，最高占据态的上方，也会引入电子态，如果极化子要从格点移动到另外一个格点，他是要克服binding energy，他首先要跳过去，它在跳回到西线的位置上，每一次运动都要克服Binding erergy

激子也有结合能，excition binding erergy

这个载流子输运的模型，我们会有一些定量化的要求，最早是在非晶硅的晶体管里面，提出物理模型

这个物理模型基于这样的假设，单晶的陷阱态很少的时候，就是能带输运，但是因为非晶膜和多晶薄膜，在带隙中存在大量的陷阱态，假设有很多的陷阱态，电子在导带上输运的时候，大部分会掉到这个坑里面，达到稳态的时候，大部分的电子是在陷阱态里面，还有少部分在导带上，这个时候就达到了一种稳态，不随时间变化而变化

那我怎么来描述迁移率？

实际上里面有一些载流子式移动的，有一些是不动的，可以计算出自由载流子的迁移率，电流测量出来的是等效迁移率，有100辆车，90辆在开，但是我们算的是100辆的平均速度

动和不动的看作一个整体，因为这是我们测量出来的

我们又可以计算出动的那部分载流子的迁移率

逃离陷阱的过程，一般就用 thermal release

当有外加电场，导带上的可移动电子肯定会定向移动，进入坑，爬起来，反复的这么一个过程

我们要叫做 MTR模型

我们通常情况下

如果trap 远远大于free ，上方这个公司就可以近似成 $\frac{n_{free}}{n_{trap}}$

和hopping有点像，温度越高，上述比例取决于

1.陷阱态的数量

2.温度

两个典型的变化

1.随着温度增加，迁移率增加

2.温度上升会趋近于一个常数，也就是自由载流子迁移常数

提前放出作业

single 指的是一个能级上有陷阱态

首先用MTR model,我们要计算的是，推导出在这种情况下，等效电子迁移率的表达式，刚才我们的slide 讲的是要用这个公式，比例究竟是什么，取决于陷阱态的数量和分布，我们把数量和分布给他大家，推导出 $\mu_{effective}$ 究竟等于什么

我们知道导带价带的位置，费米能级的位置也是知道的，我们只考虑在某一个特定的能量上， $\mu_{t}$ 上有一些深陷阱态，密度也是知道的，然后，我们导带上的 $\mu_{free}$ 也是知道的,我们要求 $\mu_{effective}$

不仅要把结果式写一下，而且要有解释的过程

我们针对的是N型半导体，进阶的话，我们可以考虑一下对于P型半导体

这个表是来自于教材

在绝缘体里面，它的一些导电过程，你去看左边的这个过程，有隧穿，热电子发射，

你如果看到一个复杂的物理表达式，我们并不需要记住每一个数量，我们只需要关键物理参数的依赖性，右手边就是非常好的例子，电压依赖性和温度依赖性，和不同的传输机制，不同的机制经常会有对应不同的电压依赖性和温度依赖性，这有助于我们理解它的机制，它跟我们的测量是有关系的，我们从理论上分析，和从实验上进行测量分析

如果有e指数，外面有平方，里面也有平方，v指数依赖性更强，你会看出来，当他的电压变大的时候，根据隧穿的电流，有什么变化？

隧穿电流的解释，他为什么会穿过去？

隧穿的本质在于电子也是物质波，有波的性质，当障碍物小雨波长的时候，有一定的概率可以穿过去，和温度没什么关系，不是靠热激发翻过势垒

热电子发射，就好比是翻过这个势垒，V实际上是外加电压，我可以让V接近于0，要讨论里面系数的正负性，温度越高，越容易越过势垒，因为势垒在加了电压后会产生变化，所以变成根号

输运机理：

非晶的有机分子形成的薄膜迁移率非常非常低

Ballistic 弹道输运，就相当于几乎不受到晶格散射的影响，迁移率会高非常多

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