前言

在理想光学系统中，任意大小的物体能以任意宽的光束成一定倍率的像。当共轭距一定时，像的大小与物的大小成比例。

在实际光学系统中，成像光束将会受到限制：
成像系统中各个元件的大小有限，从而限制了物面上每一点发出并进入系统参与成像的光束的宽度；
像面的大小有限，从而限制了能够清晰成像的物面范围。

光阑

光阑概述

概念：光学系统中限制成像光束宽度和成像范围大小的通光孔，称为光阑（Stops）。
光阑可以是成像光学元件的边框，也可以是专门设计的带有内孔的薄片。
光阑的形状可以是圆形、方形或矩形，尺寸为定值或可变。

按照光阑对光束限制的不同作用进行分类。
1.孔径光阑：限制轴上物点成像光束的宽度

2.渐晕光阑：限制轴外物点成像光束的宽度

3.视场光阑：限制成像范围的大小

4.消杂光光阑：在系统中专门设置，用来限制杂光到达像面。可在物镜前面加装遮光罩，也可将镜筒内壁加工成螺纹并涂成黑色。

孔径光阑

孔径：用来描述光学系统中成像光束的宽度。

对有限远轴上物点：用孔径角U表示孔径大小。
对无限远轴上物点：用孔径高度（半径）h表示孔径大小。

孔径光阑（Aperture Stops）：光学系统中限制轴上物点成像光束大小的光阑。
常见的孔径光阑：人眼瞳孔、照相机光圈等。

特点
1.与轴上物点的关系
若轴上物点A的位置及其光束孔径角U确定，孔径光阑可放置在系统中的不同位置（如透镜前、透镜上或透镜后），且孔径光阑的尺寸随位置不同而改变。

若轴上物点的位置改变，则原本的孔径光阑将可能失去对新位置物点发出的光束的限制作用。
对Z点及其左侧的轴上各物点，Q1Q2为系统的孔径光阑。
对Z点右侧的轴上各物点，透镜边框为系统的孔径光阑。

2.与轴外物点的关系
若孔径光阑位置不同，则轴外物点参与成像的光束位置不同，通过透镜的部位也不同。

与轴外物点的关系
孔径光阑的位置决定透镜口径的大小。
孔径光阑位于透镜上时，透镜口径最小。

入射光瞳与出射光瞳

入射光瞳
光瞳（Pupils）：孔径光阑经成像系统中其它光组所成的像。

入射光瞳（入瞳，Entrance Pupils）

孔径光阑经它前面的光学系统所成的像。
or孔径光阑投射到第一个光孔的物空间所成的“像”。
or在物点A处透过孔径光阑前边的光学系统看到的孔径光阑的像

入瞳Q1′Q2′的边缘限制了轴上物点物方孔径角U的大小。
入瞳是物面上各点能参与成像的光束进入系统的入口。
孔径光阑与入瞳共轭。

出射光瞳（出瞳，Exit Pupils）

孔径光阑经它后面的光学系统所成的像。
or孔径光阑投射到最后一个光孔的像空间所成的“像”。
or在像点Aʹ处透过孔径光阑后边的光学系统看到的孔径光阑的像。

出射光瞳
出瞳Q1″Q2″边缘限制了轴上像点像方孔径角U′的大小。
出瞳是物面上各点能参与成像的光束从系统离开时的出口。
孔径光阑与出瞳共轭。

出瞳可看作是入瞳经过整个光学系统所成的像。(Q1Q2可以看作前方系统Q1’Q2’的像，同时它又可看成后方系统的物。)

入射光瞳与出射光瞳

入瞳、孔径光阑、出瞳互为物像共轭。
入瞳、出瞳、孔径光阑对光束的限制作用是等价的。

主光线与边缘光线

主光线：轴外物点发出的通过孔径光阑中心的光线，称为主光线（Chief Ray）。
主光线沿指向入瞳中心的方向进入成像系统，经过孔径光阑中心，最后沿通过出瞳中心的方向离开系统。

边缘光线：轴上物点发出的通过孔径光阑边缘的光线，称为边缘光线（Marginal Ray）。
边缘光线沿指向入瞳边缘的方向进入成像系统，经过孔径光阑边缘，最后沿通过出瞳边缘的方向离开系统。

系统孔径光阑的确定

一个光学系统中有若干个光阑，哪一个才是孔径光阑？
判定标准：对成像光束的大小起决定作用的光阑就是孔径光阑。

方法步骤：
将所有光学元件的通光孔径分别通过其前方光组成像，并（通过作图法或解析法）确定像的位置及大小。
1.所有孔径均视作实物；
2.光从右向左传播；
3.最前方孔径的像与本身重合（像即本身）。

物在有限远时，所有像中，边缘对轴上物点张角最小者为系统的入瞳，其对应的通光孔径为该系统的孔径光阑；
物在无限远时，所有像中，直径最小者为系统的入瞳，其对应的通光孔径为该系统的孔径光阑。

相对孔径

入射光瞳直径D与系统焦距f′之比，称为系统的相对孔径。
Df′=1F\frac{D}{f^{'}}=\frac{1}{F}f′D​=F1​
F：光圈数
相邻两档的数值相差1.4倍；
光圈数F越小，则通光孔径越大，在同一时间内的进光量越多。

视场

用来描述成像光学系统物、像平面上的成像范围。

视场光阑（Field Stops）

光学系统中用以限制物平面(物空间)或像平面(像空间)成像范围的大小的光阑。
常见的视场光阑:测量显微镜的分划板、照相机的底片边框。

入射窗与出射窗

视场光阑经过其前面的光组所成的像称为入射窗。
视场光阑经过其后面的光组所成的像称为出射窗。

入射窗、出射窗与视场光阑互为物像共轭；
出射窗可视作入射窗经整个系统所成的像。

视场的度量

度量近距离物体所成像的范围大小，常用线视场。
物方线视场：2倍物高，2y
像方线视场：2倍像高，2yʹ

度量远距离物体所成像的范围大小，常用视场角。
物方视场角：2ω （入瞳中心对入射窗的张角）
像方视场角：2ωʹ（出瞳中心对出射窗的张角）

常见光学元件的视场

平面反射镜的视场
Q1Q2是孔径光阑，也是出瞳；
Q1ʹQ2ʹ是入瞳。
主光线MP1和NP1限制了像方视场2ωʹ的大小；
CP1ʹ和DP1ʹ决定了物方视场2ω的大小。

凸面反射镜的视场
Q1Q2是孔径光阑，也是出瞳；
Q1ʹQ2ʹ是入瞳。
主光线MP1和NP1限制了像方视场2ωʹ的大小；
CP1ʹ和DP1ʹ决定了物方视场2ω的大小。

正透镜的视场
S1S2是孔径光阑，也是出瞳；
S1ʹS2ʹ是入瞳。
阴影部分为物体的边界范围；
透镜为视场光阑，决定了视场 (2ω，2ωʹ)的大小。
若眼瞳靠近透镜，则像方视场角增大，物方视场光锥NEʹQ的长度增加。

正透镜的视场
物体AB越靠近入瞳，则视场越小（可成清晰像的尺寸越小）。

孔径光阑与视场光阑的区别

1.孔径光阑限制成像光束的孔径，即决定成像的照度、分辨率；
视场光阑决定视场大小，即物体成像的范围。

2.孔径光阑缩小时，每一个物点参与成像的光束孔径角变小，像面照度减小，但成像范围不变；
视场光阑缩小时，成像范围变小，但成像物点的孔径角及像面照度不变。

渐晕

轴外点发出的充满孔径光阑的光束受到系统中某些孔径的限制而被部分遮挡，其宽度比轴上点的光束宽度要小，使得随着视场范围的增大，像的亮度逐渐变暗。

渐晕光阑

限制轴外物点成像光束的宽度的光阑。
不是系统必需的，也可能同时存在多个。

渐晕光阑
B点发出充满入瞳的光束：
上面一部分被透镜L2边框拦截（阴影部分）；
下面一部分被透镜L1边框拦截（阴影部分）。
轴外点成像光束小于轴上点成像光束。

渐晕系数

A,B1点发出的充满入瞳的光束，不会被M1MM2拦截；
B2点发出的充满入瞳的光束，主光线以下被M1MM2拦截；
B3点发出的充满入瞳的光束，只有一条光线能通过。

如何定量描述渐晕程度？
线渐晕系数， Kω


Dω：轴外物点发出的能通过光学系统的成像斜光束在垂直于光轴方向上的宽度
D：轴上物点发出的能通过光学系统的成像光束在垂直于光轴方向上的宽度

远心光路、场镜及景深

计量仪器（测量物体长度、测量系统与物体之间距离）使用远心光路以提高测量精度。

物方远心光路

以工具显微镜为例
分划板置于物镜实像面，两者之间距离保持不变，刻度尺读数已考虑了物镜放大率。
调焦，使待测物体AB的像面与分划板重合，分划板刻度尺上读数即为待测物体精确长度

若调焦不准，则像平面与分划板不能精确重合，此时读取到的刻度值为弥散斑中心至光轴的距离（主光线投射高度）y1′，小于物体的实际长度y′。
读取到的刻度值为弥散斑中心至光轴的距离（主光线投射高度）y2′，大于物体的实际长度y′。

如何解决？

孔径光阑放置在物镜像方焦平面上，以控制主光线方向。
物方主光线平行于光轴，主光线的会聚中心位于物方无限远处的系统光路。

像方远心光路

测距光学仪器
将带有刻度的标尺放置于需要检测的位置，调焦，使标尺像与分划板重合，读出分划板上测距线距离y′ 和标尺上距离 y，可求出标尺到仪器的距离

像方远心光路
若调焦不准，则像平面与分划板不能精确重合，测量结果有误差

如何解决？
孔径光阑放置在物镜物方焦平面上，以控制主光线方向。

像方远心光路
像方主光线平行于系统光轴，主光线的会聚中心位于像方无限远处的系统光路。

场镜

-1×透镜转像系统

物体位于透镜2倍焦距处，得到等大、倒立的实像。
作用：在不改变成像性质的前提下，得到与物体方向一致的像，但会增长系统的光路。
问题：主光线在-1×转像透镜和其后的成像元件上投射高度很高，系统口径非常大。

场镜：物镜后方像平面处增加一个正透镜——场镜。

作用：在不改变原系统成像特性的前提下，降低主光线在后面系统的投射高度。

性质：主光线经过场镜后，通过-1×转像透镜的中心。
（场镜将孔径光阑（物镜）成像在-1×转像透镜上。）

光瞳衔接原则

前一个系统的出瞳应该与后一个系统的入瞳相重合，否则会出现光束拦截现象。

景深

平面像与空间像：实际光学系统是将具有一定空间深度范围的物空间内的点成像在一个平面上，与平面物体成像是有区别的。

平面像：共轭物平面上的点所成的像，均为清晰点像。
物、像平面之间满足严格的共轭关系。

空间像：空间中（共轭物平面及其前后一定深度范围）的物点成像在一个平面上。
非共轭点成像为一光斑。

景深
景像平面与对准平面

景像平面：A′B′
对准平面：与景像平面共轭的物平面AB

(对准平面) 点 ↔ 点 (景像平面)
(非对准平面) 点 ↔ 光斑 (景像平面)

若景像平面上的光斑足够小（<人眼极限分辨角），图像将没有不清晰的感觉。因此，一定空间范围内的物点在景像平面上可成清晰像。

弥散斑
对准平面之外的空间物点B1和B2，其对应的成像光束P1ʹB1ʹP2ʹ和P1ʹB2ʹP2ʹ在景像平面上所截的光斑，称为弥散斑。

弥散斑直径与入瞳直径有关，与距离p, p1, p2有关。

弥散斑直径的允许值决定于光学系统的用途。对目视光学系统，弥散斑对人眼的张角应小于人眼的极限分辨角ε（1ʹ~2ʹ）。

景深：任何接收器的分辨率都是有限的，像平面上像点并不要求一定是几何点。当入瞳大小确定，可对一定空间深度范围内的物体成清晰像。
能在景像平面上获得清晰像的物方空间深度范围称为景深，Δ=Δ1+Δ2。

能成清晰像的最远物平面称为远景平面；远景平面到对准平面的距离称为远景深度，Δ1。

能成清晰像的最近物平面称为近景平面；近景平面到对准平面的距离称为近景深度，Δ2。

正确透视条件
人眼处于正确透视距离D观察照片时，能获得正确的空间感觉。
正确透视距离：
照片上各点对眼睛张角ω′ = 直接观察时各对应点对眼睛张角ω

景深大小

远景深度Δ1 > 近景深度Δ2
入瞳直径2a越小，景深越大
孔径角U越小，景深越大
拍摄距离|p|越大，景深越大

典型系统的光束限制

望远镜

望远系统用于观察较远处或无穷远处物体。
两种结构形式：伽利略望远系统和开普勒望远系统。

伽利略望远镜
结构：结构短，无中间实像；成正立像，方便观察。

望远镜
伽利略望远镜
光束限制

眼瞳：孔径光阑，出瞳
物镜边框：视场光阑，入射窗，渐晕光阑

开普勒望远镜

结构：结构长，有中间实像面；成倒像，要加转像系统

物镜边框：孔径光阑，入瞳
分划板：视场光阑
目镜：渐晕光阑
眼瞳：出瞳

开普勒望远镜
光瞳衔接原则
前一个系统的出瞳应该与后一个系统的入瞳相重合，否则会出现光束拦截现象。

显微镜

结构：

光束限制
物镜边框：孔径光阑，入瞳
分划板：视场光阑
眼瞳：出瞳

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