7-9 哈利波特的考试

这道题目是想考全局最短路径，Floyd 算法，直接使用 Floyd 算法即可。

关于 Floyd 算法主要是用来求全局最短路径，我们这里给出一份 Floyd算法的伪代码：

枚举顶点 k 属于 [1, n]以顶点 k 作为中介点，枚举所有顶点对 i 和 j如果 dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j]赋值 dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j]

但是个人觉得这道题目的难度在于读题 TAT，我读题读了半才读懂是什么意思，看来还是需要提高阅读能力。

完整的解题过程如下：

/*Author: Veeupup哈利波特的考试*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdint>
#include <climits>
using namespace std;const int maxn = 110, INF = 1e5;int n, m;
int dis[maxn][maxn];// 朴素的 floyd 算法，求全局最短路径
void floyd() {for (int k = 1; k <= n; k++)for (int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= n; j++)dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
}int main()
{freopen("data.txt","r", stdin);    scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++){   // 初始化点之间的距离，自己到自己距离为 0for (int j = 1; j <= n; j++){if(i == j) dis[i][j] = 0;else dis[i][j] = INF;}}int v1, v2, weight;for (int i = 1; i <= m; i++){scanf("%d%d%d", &v1, &v2, &weight);dis[v1][v2] = dis[v2][v1] = weight;}floyd();int ans = INF;int cnt = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){int Max = 0;for (int j = 1; j <= n; j++){if(dis[i][j] == INF) {   // 如果有孤立的结点，那么就无法完成变形printf("0");return 0;}Max = max(Max, dis[i][j]);}if(Max < ans) {ans = Max;cnt = i;}}printf("%d %d", cnt, ans);return 0;
}

7-8 旅游规划

这道题是很经典的具有多个标尺的单源最短路径的变形，我们使用 Dijkstra + DFS 来实现多个标尺的计算，不用在 Dijkstra 中将原算法修改的很复杂。

关于 Dijkstra + DFS 可以参考这里的文章来进行复习。

下面给出完整代码实现：

/*Author: Veeupup旅游规划单源最短路径 Dijkstra，有两个标尺 1. 距离 2. 过路费典型的单源最短路径的变形*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdint>
#include <vector>
using namespace std;const int maxn = 510, INF = 1e4;int N, M, S, D;
int G[maxn][maxn];  // 保存距离，第一标尺
int cost[maxn][maxn]; // 保存收费金额，图的边权
int dis[maxn], minCost = INF;  // 记录起点到某点的最小距离
bool vis[maxn] = {false};   // 记录是否访问过vector<int> pre[maxn];  // 保存前一个结点
vector<int> tempPath, path;void Initial()
{   // 初始化距离和花费最大fill(G[0], G[0] + maxn * maxn, INF);fill(cost[0], cost[0] + maxn * maxn, INF);
}void Dijkstra(int S) {fill(dis, dis+maxn, INF);   // 初始化到所有点距离无限大dis[S] = 0; // 到自己距离为 0for (int i = 0; i < N; i++){int u = -1, MIN = INF;for (int j = 0; j < N; j++){   // 寻找未访问的距离最小值if(vis[j] == false && dis[j] < MIN) {u = j;MIN = dis[j];}}if(u == -1) break;  // 所有可以到达的点都访问过了vis[u] = true;  // 设置为已访问for (int v = 0; v < N; v++){   // 遍历能从 u 出发到达的所有点// 如果经过 u 到达 v 更近，那么就更新 vif(dis[u] + G[u][v] < dis[v]) {dis[v] = dis[u] + G[u][v];pre[v].clear();pre[v].push_back(u);    // 经过 u 能够更近的到达 v}else if(dis[u] + G[u][v] == dis[v]) {// 如果经过 u 到达的时候距离一样远，那么增加到其前面去pre[v].push_back(u);}   }}
}void DFS(int V) {if(V == S) {tempPath.push_back(S);int tempCost = 0;int nowId, nextId;for (int i = tempPath.size()-1; i > 0; i--){nowId = tempPath[i];nextId = tempPath[i-1];tempCost += cost[nowId][nextId];}if(tempCost < minCost) {minCost = tempCost;path = tempPath;}tempPath.pop_back();return;}else {tempPath.push_back(V);for (int i = 0; i < pre[V].size(); i++){DFS(pre[V][i]);}tempPath.pop_back();}
}int main()
{freopen("data.txt","r", stdin);Initial();scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &S, &D);int u, v;for (int i = 0; i < M; i++){   // 读取图信息scanf("%d%d", &u, &v);scanf("%d%d", &G[u][v], &cost[u][v]);G[v][u] = G[u][v];cost[v][u] = cost[u][v];}Dijkstra(S);DFS(D);   // 从终点向前回溯printf("%d %d\n", dis[D], minCost);return 0;}

7-10 公路村村通

这道题是非常经典的最小生成树算法，推荐使用kruskal算法。

这个题没什么特殊的地方，掌握好最小生成树算法即可，又复习了一遍图算法吧。

完整代码如下：

/*Author: Veeupup公路村村通最小生成树算法：Prim（类似Dijkstra） + Krusktal（边贪心）这里选择使用 Krusktal 算法来实现算法思想很简单*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdint>
#include <algorithm>
using namespace std;const int maxn = 1010, INF = INT32_MAX;int N, M;
struct edge
{int u, v;int cost; // 边权
} E[maxn * 3];bool cmp(edge a, edge b)
{return a.cost < b.cost;
}// 使用并查集
int father[maxn];
int findFather(int x)
{while (x != father[x]){x = father[x];}return x;
}// n 为顶点个数， m 为图的边数
int kruskal(int n, int m)
{// ans 为所求边权之和int ans = 0, Num_edge = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){father[i] = i;} // 并查集初始化sort(E, E + m, cmp);for (int i = 0; i < m; i++){int faU = findFather(E[i].u);int faV = findFather(E[i].v);if (faU != faV){father[faU] = faV;ans += E[i].cost;Num_edge++;if (Num_edge == n - 1)break;}}if (Num_edge != n - 1)return -1;return ans;
}int main()
{freopen("data.txt", "r", stdin);scanf("%d%d", &N, &M);int u, v, w;for (int i = 0; i < M; i++){scanf("%d%d%d", &E[i].u, &E[i].v, &E[i].cost);}int ans = kruskal(N, M);printf("%d", ans);return 0;
}

希望对大家有帮助。

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