实对称矩阵必可正交相似对角化

n阶实对称矩阵A必有n个线性不相关特征向量，A的特征多项式的k重根解的几何重数m=代数重数k。
k重特征值对应的k个特征向量可以施密特正交化得到新的k个特征向量，而依然对应同一个特征值；不同特征值的对应特征向量一定正交。而特征向量乘以常数依然对应同一个特征值，从而可以使n个特征向量是单位向量且两两正交，组成一个正交矩阵Q。
A=QΛQTA=Q\Lambda Q^{T}A=QΛQT

矩阵运算中的技巧：
xTx=tr(xxT);xTAx=tr(xxTA)x^Tx=tr(xx^T);\\ x^TAx=tr(xx^TA) xTx=tr(xxT);xTAx=tr(xxTA)

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