线性方程组（高斯消元）

ACM模版

列主元

/**  列主元gauss消去求解a[][] * x[] = b[]*  返回是否有唯一解，若有解在b[]中*/
#define fabs(x) ((x) > 0 ? (x) : (-x))
#define eps 1e-10const int MAXN = 100;int gaussCpivot(int n, double a[][MAXN], double b[])
{int i, j, k, row = 0;double MAXP, temp;for (k = 0; k < n; k++){for (MAXP = 0, i = k; i < n; i++){if (fabs(a[i][k]) > fabs(MAXP)){MAXP = a[row = i][k];}}if (fabs(MAXP) < eps){return 0;}if (row != k){for (j = k; j < n; j++){temp = a[k][j];a[k][j] = a[row][j];a[row][j] = temp;temp = b[k];b[k] = b[row];b[row] = temp;}}for (j = k + 1; j < n; j++){a[k][j] /= MAXP;for (i = k + 1; i < n; i++){a[i][j] -= a[i][k] * a[k][j];}}b[k] /= MAXP;for (i = n - 1; i >= 0; i--){for (j = i + 1; j < n; j++){b[i] -= a[i][j] * b[j];}}}return 1;
}

全主元

/**  全主元gauss消去解a[][] * x[] = b[]*  返回是否有唯一解，若有解在b[]中*/
#define fabs(x) ((x) > 0 ? (x) : (-x))
#define eps 1e-10const int MAXN = 100;int gaussTpivot(int n, double a[][MAXN], double b[])
{int i, j, k, row = 0, col = 0, index[MAXN];double MAXP, temp;for (i = 0; i < n; i++){index[i] = i;}for (k = 0; k < n; k++){for (MAXP = 0, i = k; i < n; i++){for (j = k; j < n; j++){if (fabs(a[i][j] > fabs(MAXP))){MAXP = a[row = i][col = j];}}}if (fabs(MAXP) < eps){return 0;}if (col != k){for (i = 0; i < n; i++){temp = a[i][col];a[i][col] = a[i][k];a[i][k] = temp;}j = index[col];index[col] = index[k];index[k] = j;}if (row != k){for (j = k; j < n; j++){temp = a[k][j];a[k][j] = a[row][j];a[row][j] = temp;}temp = b[k];b[k] = b[row];b[row] = temp;}for (j = k + 1; j < n; j++){a[k][j] /= MAXP;for (i = k + 1; i < n; i++){a[i][j] -= a[i][k] * a[k][j];}}b[k] /= MAXP;for (i = k + 1; i < n; i++){b[i] -= b[k] * a[i][k];}}for (i = n - 1; i >= 0; i--){for (j = i + 1; j < n; j++){b[i] -= a[i][j] * b[j];}}for (k = 0; k < n; k++){a[0][index[k]] = b[k];}for (k = 0; k < n; k++){b[k] = a[0][k];}return 1;
}

高斯消元（自由变元，一类开关问题，位运算操作）

//  高斯消元法求方程组的解const int MAXN = 300;
//  有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ，列数为var＋1，分别为0到var
int equ, var;
int a[MAXN][MAXN];  //  增广矩阵
int x[MAXN];        //  解集
int free_x[MAXN];   //  用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）
int free_num;       //  自由变元的个数//  返回值为－1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数
int Gauss()
{int max_r, col, k;free_num = 0;for (k = 0, col = 0; k < equ && col < var; k++, col++){max_r = k;for (int i = k + 1; i < equ; i++){if (abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])){max_r = i;}}if (a[max_r][col] == 0){k--;free_x[free_num++] = col;   //  这是自由变元continue;}if (max_r != k){for (int j = col; j < var + 1; j++){swap(a[k][j], a[max_r][j]);}}for (int i = k + 1; i < equ; i++){if (a[i][col] != 0){for (int j = col; j < var + 1; j++){a[i][j] ^= a[k][j];}}}}for (int i = k; i < equ; i++){if (a[i][col] != 0){return -1;  //  无解}}if (k < var){return var - k; //  自由变元个数}//  唯一解，回代for (int i = var - 1; i >= 0; i--){x[i] = a[i][var];for (int j = i + 1; j < var; j++){x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);}}return 0;
}

应用例题

POJ 1681 Painter's Problem

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