【NOIP2013提高组】火柴排队

题目背景

NOIP2013 提高组 Day1 试题

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：

其中 ai 表示第一列火柴中第 i个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

样例数据 1

输入

4
2 3 1 4
3 2 1 4

输出

1

样例数据 2

输入

4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出

2

备注

【样例1说明】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【样例2说明】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】
对于 10% 的数据， 1≤n≤10；
对于 30% 的数据，1≤n≤100；
对于 60% 的数据，1≤n≤1,000；
对于 100% 的数据，1≤n≤100,000 ；0≤火柴高度≤23^1-1

解析：

想错了一个地方卡了半天。。。

首先我们知道要使得原式最小，只有在两列数的第K大相互对应的时候最小（证明略）。

那么问题就转化成了：

把数列b的数字大小关系移动成数列a的大小关系所需要的最小移动次数。

如何做呢？举个例子：

3 2 4 1

2 4 1 3

现在要求最小移动次数是的数列b变为：3 2 4 1

那么说明原位置1要移动到2，2移动到3，3移动到4,4移动到1（这里的数字指位置）。对应到一个新数列中即为：

2 3 4 1

目标状态为：

1 2 3 4

那么答案就为让这个新序列有序的最小移动次数，于是就是裸的逆序对了，用树状数组或归并排序均可。

代码（归并排序）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <ctime>
#include <queue>
using namespace std;const int Max=100105;
const int mod=99999997;
struct px{int bh,num;};
px a[Max],b[Max];
long long c[Max],r[Max];
long long n,sum;int get_int()
{int x=0,f=1;char c;for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&(c!='-');c=getchar());if(c=='-') {f=-1; c=getchar();}for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';return x*f;
}bool comp(const px &a,const px &b)
{return a.num<b.num;
}void merge(int s,int mid,int t)
{int i=s,k=s,j=mid+1;while(i<=mid&&j<=t){if(c[i]>c[j]){r[k++]=c[j++];sum+=mid-i+1;}else r[k++]=c[i++];}while(i<=mid) r[k++]=c[i++];while(j<=t) r[k++]=c[j++];for(int x=s;x<=t;x++) c[x]=r[x];
}void mergesort(int s,int t)
{if(s<t){int mid=(s+t)/2;mergesort(s,mid);mergesort(mid+1,t);merge(s,mid,t);}
}int main()
{n=get_int();for(int i=1;i<=n;i++){a[i].num=get_int();a[i].bh=i;}for(int i=1;i<=n;i++){b[i].num=get_int();b[i].bh=i;}sort(a+1,a+n+1,comp);sort(b+1,b+n+1,comp);for(int i=1;i<=n;i++) c[b[i].bh]=a[i].bh;mergesort(1,n);cout<<sum%mod<<endl;return 0;
}

代码（树状数组）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int mod=99999997;
const int Max=100005;
int n,m,tot,ans;
int sum[Max],c[Max<<1],num[Max];
struct shu{int num,id;};
shu a[Max],b[Max];inline int get_int()
{int x=0,f=1;char c;for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());if(c=='0') f=-1,c=getchar();for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';return x*f;
}inline bool comp(const shu &a,const shu &b){return a.num<b.num;}inline void pre()
{ sort(c+1,c+tot+1);m=unique(c+1,c+tot+1)-c-1;for(int i=1;i<=n;i++) a[i].num=lower_bound(c+1,c+m+1,a[i].num)-c;for(int i=1;i<=n;i++) b[i].num=lower_bound(c+1,c+m+1,b[i].num)-c;
}inline void add(int num)
{for(int i=num;i<=100000;i+=i&(-i)) sum[i]++;
}inline int Q(int num)
{int ans=0;for(int i=num;i;i-=i&(-i)) ans+=sum[i];return ans;
}inline void solve()
{for(int i=1;i<=n;i++) add(num[i]),ans=(ans+i-Q(num[i]))%mod;cout<<ans<<"\n";
}int main()
{n=get_int();for(int i=1;i<=n;i++) c[++tot]=a[i].num=get_int(),a[i].id=i;for(int i=1;i<=n;i++) c[++tot]=b[i].num=get_int(),b[i].id=i;pre();sort(a+1,a+n+1,comp),sort(b+1,b+n+1,comp);for(int i=1;i<=n;i++) num[a[i].id]=b[i].id;solve();return 0;
}