数字信号处理实验一（离散时间信号的MATLAB实现）

1．正弦序列

离散正弦序列的MATLAB表示与连续信号类似，只不过是用stem函数而不是用plot函数来画出序列的波形。下面就是正弦序列的MATLAB源程序。

%正弦序列实现程序
k=0:39;
fk=sin(pi/6*k);
stem(k,fk)

2．指数序列

离散指数序列的一般形式为，可用MATLAB中的数组幂运算（即点幂运算）c*来实现。下面为用MATLAB编写绘制离散时间实指数序列波形的函数。

function dszsu(c,a,k1,k2)
%c：指数序列的幅度
%a：指数序列的底数
%k1：绘制序列的起始序号
%k2：绘制序列的终止序号
k=k1:k2;
x=c*(a.^k);
stem(k,x,'filled')
hold on
plot([k1,k2],[0,0])
hold off

利用上述函数，实现实指数波形MATLAB程序如下（其中值分别为）。

%离散时间实指数序列实现程序
subplot 221;
dszsu(1,5/4,0,20);
xlabel('k');
title('f1[k]');
subplot 222
dszsu(1,3/4,0,20);
xlabel('k');
title('f2[k]');
subplot 223;
dszsu(1,-5/4,0,20);
xlabel('k');
title('f3[k]');
subplot 224;
dszsu(1,-3/4,0,20);
xlabel('k');
title('f4[k]');

分析程序运行结果,对于离散时间实指数序列，当的绝对值大于1时，序列为随时间发散的序列，当的绝对值小于1时，序列为随时间收敛的序列。同时可见，当的值小于零时，其波形在增长或衰减的同时，还交替地改变序列值的符号。

对于离散时间虚指数序列，可用通过调用下列绘制虚指数序列时域波形的MATLAB函数。

function[]=dxzsu(n1,n2,w)
%n1:绘制波形的虚指数序列的起始时间序号
%n2：绘制波形的虚指数序列的终止时间序号
%w：虚指数序列的角频率
k=n1:n2;
f=exp(i*w*k);
Xr=real(f)
Xi=imag(f)
Xa=abs(f)
Xn=angle(f)
subplot(2,2,1), stem(k,Xr,'filled'),title('实部');
subplot(2,2,3), stem(k,Xi,'filled'),title('虚部');
subplot(2,2,2), stem(k,Xa,'filled'),title('模');
subplot(2,2,4), stem(k,Xn,'filled'),title('相角');

利用上述函数，实现虚指数波形MATLAB程序如下（其中虚指数分别为）

%离散时间虚指数实现程序
figure(1);
dxzsu(0,20,pi/4);
figure(2);
dxzsu(0,20,2);
程序运行结果如图1.21（a）、（b）所示。由图可见，只有当虚指数序列的角频率满足为有理数时，信号的实部和虚部和相角都为周期序列，否则为非周期序列。
对于复指数序列，其一般形式为
可以通过调用下面绘制复指数序列时域波形的MATLAB函数。
function dfzsu(n1,n2,r,w)
%n1:绘制波形的虚指数序列的起始时间序号
%n2：绘制波形的虚指数序列的终止时间序号
%w：虚指数序列的角频率
%r: 指数序列的底数
k=n1:n2;
f=(r*exp(i*w)).^k;
Xr=real(f);
Xi=imag(f);
Xa=abs(f);
Xn=angle(f);
subplot(2,2,1), stem(k,Xr,'filled'),title('实部');
subplot(2,2,3), stem(k,Xi,'filled'),title('虚部');
subplot(2,2,2), stem(k,Xa,'filled'),title('模');
subplot(2,2,4), stem(k,Xn,'filled'),title('相角');

利用上述函数，实现复指数序列波形MATLAB程序如下。

%复指数序列实现程序(r>1)
figure(1);
dfzsu(0,20,1.2,pi/4);
%复指数序列实现程序(0<r<1)
figure(2);
dfzsu(0,20,0.8,pi/4);
%复指数序列实现程序(r=1)
figure(3);
dfzsu(0,20,1,pi/4);

当r>1时，复指数序列的实部和虚部分别为幅度按指数增长的正弦序列;当0<r<1时，复指数序列的实部和虚部分别为幅度按指数衰减的正弦序列;当r=1时，复指数序列的实部和虚部分别为等幅正弦序列。

3．单位抽样序列

可以通过借助MATLAB中的零矩阵函数zeros表示。全零矩阵zeros(1,N)产生一个由N个零组成的列向量，对于有限区间的可以通过以下MATLAB程序表示

% 单位抽样序列实现程序
k=-30:30;
delta=[zeros(1,30),1,zeros(1,30)];
stem(k,delta)

4．单位阶跃序列

可以通过借助MATLAB中的单位矩阵函数ones表示。单位矩阵ones(1,N)产生一个由N个1组成的列向量，对于有限区间的可以通过以下MATLAB程序表示

% 单位阶跃序列实现程序
k=-30:30;
uk=[zeros(1,30),ones(1,31)];
stem(k,uk)

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