原题链接

P3382
题目类型：普及/提高−{\color{yellow} 普及/提高-}普及/提高−
AC记录：Accepted

题目大意

给你一个数列，你需要下面两种操作：

如题，给出一个 nnn 次函数，保证在范围 [l,r][l,r][l,r] 内存在一点 xxx，使得[l,r][l,r][l,r]上单调增，[x,r][x,r][x,r]上单调减。试求出xxx的值。

输入格式

第一行包含一个正整数nnn和两个实数l,rl,rl,r，含义如题目描述所示。
第二行包含n+1n+1n+1个实数，从高到低依次表示该NNN次函数各项的系数。

输出格式

输出为一行，包含一个实数，即为xxx的值。若你的答案和标准答案的绝对误差不超过10−510^{-5}10−5则算正确。

Sample\mathbf{Sample}Sample Input\mathbf{Input}Input

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1

Sample\mathbf{Sample}Sample Output\mathbf{Output}Output

-0.41421

Hint&Explain\mathbf{Hint\&Explain}Hint&Explain

数据范围

对于100%100\%100%的数据，6≤n≤136\le n\le 136≤n≤13，函数系数均在[−100,100][-100,100][−100,100]内且至多151515位小数，∣l∣,∣r∣≤10|l|,|r|\le 10∣l∣,∣r∣≤10且至多151515位小数。l≤rl\le rl≤r。

解题思路

这是一道三分法的模板题。

三分法和二分法非常像，就是把原来的用一个点分成两段改成了用两个点分成三段。设第一个点为xxx，第二个点为yyy，题目给我们的nnn次函数为f(x)f(x)f(x)，以下同。
三分的策略为：

1.如果f(x)<f(y),则舍去左半段\color{red}1.如果f(x)<f(y),则舍去左半段1.如果f(x)<f(y),则舍去左半段
2.如果f(x)>f(y),则舍去右半段\color{orange}2.如果f(x)>f(y),则舍去右半段2.如果f(x)>f(y),则舍去右半段
3.重复1,2直到∣l−r∣≤10−5\color{green}3.重复1,2直到|l-r|\le 10^{-5}3.重复1,2直到∣l−r∣≤10−5

按着这个做就可以了。

小技巧

1.通常人们会把区间分成三等分，其实只要把xxx设成mid−10−5mid-10^{-5}mid−10−5，yyy设成mid+10−5mid+10^{-5}mid+10−5就可以了。这样就可以在每一次舍弃区间时都舍掉将近12\frac{1}{2}21的长度，提高效率。
2.在计算函数的时候用秦九韶算法，提高效率。

最后，祝大家早日

上代码

#include<iostream>
#include<cmath>using namespace std;double eps=1e-7;
int n;
double l,r;
double num[23];double f(double x)
{double sum=0;for(int i=1; i<=n+1; i++)sum=sum*x+num[i];return sum;
}int main()
{cin>>n;cin>>l>>r;for(int i=1; i<=n+1; i++)cin>>num[i];while(fabs(l-r)>eps){double mid=(l+r)/2.0;if(f(mid-eps)<f(mid+eps))l=mid;elser=mid;}cout<<l<<endl;return 0;
}

完美切题∼\sim∼

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