知识点

力矩：力对某点O的力矩为M⃗=r⃗×F⃗\vec M= \vec r \times \vec FM=r×F，其中r⃗\vec rr是矢径
- 大小：r∗F∗sinϕr*F*sin\phir∗F∗sinϕ，其中ϕ\phiϕ是r和F的夹角
- 方向：右手定则
- 力臂：d=r∗sinϕd=r*sin\phid=r∗sinϕ
力矩为0的三种情况
- F⃗=0\vec F = 0F=0，力的大小为0
- r⃗=0\vec r = 0r=0，着力点在O点
- r⃗和F⃗的夹角为0度或180度\vec r和\vec F的夹角为0度或180度r和F的夹角为0度或180度，即力的作用线通过O点
  - 有心力：方向始终指向一个固定点的力
  - 有心力的力矩恒为0
质点的角动量：质点对定点O的角动量为 L⃗=r⃗×p⃗=r⃗×(m∗v⃗)\vec L=\vec r \times \vec p=\vec r \times (m* \vec v)L=r×p=r×(m∗v)
- 质点作圆周运动：对圆心的角动量大小为 R∗mv=R2∗mωR*mv=R^2*m\omegaR∗mv=R2∗mω
- 质点沿虚线作直线运动：对固定点O为 L⃗=r⃗×(m∗v⃗)\vec L = \vec r \times (m*\vec v)L=r×(m∗v)，L=m∗v∗rsinϕ=mvdL = m*v*rsin\phi=mvdL=m∗v∗rsinϕ=mvd，其中d为O到运动直线的垂直距离
  - 质点作匀速直线运动角动量不变
- 圆锥摆
质点的角动量定理
- dL⃗dt=M⃗\frac {d\vec L}{dt}=\vec MdtdL=M角动量对时间的导数为力矩
- ∫t1t2M⃗∗dt=L⃗2−L⃗1\int_{t1}^{t2}\vec M*dt=\vec L_2-\vec L_1∫t1t2M∗dt=L2−L1力矩对时间的累计作用=角动量的变化量=冲量矩。注意这里是矢量差
对轴的角动量和力矩：角动量和力矩在轴上的分量（投影）
质点的角动量守恒定律：相对于某个固定点，若质点收到的合力矩为0，则其角动量大小和方向都保持不变。
- 有心力的力矩恒为0，故有心力的角动量守恒
- 力矩分量恒为0<->角动量分量守恒
- 角动量守恒定律与固定参考点的选取有关。若有心力恒指向C点，相对于固定点O，受力质点的角动量不一定守恒。有心力指向C点，则质点相对于固定点C的角动量一定守恒
质点系的角动量定理：M⃗外=dL⃗总dt\vec M_外=\frac {d\vec L_总}{dt}M外=dtdL总，系统总角动量随时间的变化率等于外力的力矩的矢量和
- 各质点的力矩与角动量均针对同一固定参考点
- 注意是合外力矩而不是合外力矩
质点系的角动量守恒定律：若M⃗外=0\vec M_外=0M外=0，则L⃗总\vec L_总L总守恒

易错点

初步理解力矩和叉积

力矩是用来衡量力对物体转动效应的物理量。可以初步理解：力矩越大，力对物体的转动能力越强，或物体越容易被力转动。力矩越小，力转动物体的能力越弱，物体越难被力转动。
显然，力矩和着力点与支点的距离、力的大小有关，也和力与着力点矢径的夹角有关。根据生活经验，矢径越长、力的大小越大、且着力点和矢径夹角为90度时，更容易转动物体。
力矩是由矢径和力的叉积来定义的。这就说明，矢径越大力矩越大，力越大力矩越大，且矢径和力的夹角越接近90度，力矩也越大。可见用叉积来定义力矩是合理的。
根据叉积的几何意义，力矩=矢径和力包围的平行四边形面积的大小。

此处只是对力矩和叉积的感性认识，不包含严谨的证明

角动量

同一质点的运动对不同参考点的角动量不相同，在说明质点的角动量时，必须指明固定参考点。

角动量和动量

角动量和力矩：M⃗=dL⃗dt\vec M=\frac {d\vec L}{dt}M=dtdL，故角动量是力矩对时间的累计
动量和力：v⃗=dp⃗dt\vec v=\frac {d\vec p}{dt}v=dtdp，故动量是力对时间的累计
角动量守恒与动量守恒没有直接关系。

角动量定理

角动量和力矩必须是针对同样的固定点

杂项

外力矩的和 != 合外力的力矩
案例：物体碰撞过程中，将碰撞物体视为系统，则产生的力变成内力，不是外力，对外力的力矩没有贡献，也不会影响质点系的角动量的矢量合。

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大学物理：补充-角动量

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