题目截图

题目分析

由于暴力是平方不行
这种题目可以考虑变化量，从最小到最大，于是有了我第一版的穷举最小到最大的考虑变化量（实际可以优化成给定点）
优化成给定点又是另外一版
三分求极值点学习

第一版丑陋了考虑所有[minn, maxn]变化量

class Solution:def minCost(self, nums: List[int], cost: List[int]) -> int:n = len(nums)minn, maxn = min(nums), max(nums)minnCost = 0for i in range(n):minnCost += abs(nums[i] - minn) * cost[i]ans = minnCost#print(minnCost)lst = [[nums[i], cost[i]] for i in range(n)]lst.sort()#print(lst)nums2 = [lst[i][0] for i in range(n)]ht = [0] * (10 ** 6 + 1)for num in nums:ht[num] += 1cost2 = [lst[i][1] for i in range(n)]#print(cost2)preSum = [0] * npreSum[0] = cost2[0]for i in range(1, n):preSum[i] = preSum[i - 1] + cost2[i]#print(preSum)cur = minnCostidx = 0for i in range(minn + 1, maxn + 1):#idx = bisect_left(nums2, i) - 1#print(idx)#print((preSum[-1] - preSum[idx]), preSum[idx])#print(cur)cur += -(preSum[-1] - preSum[idx]) + preSum[idx]#print(cur)if ht[i] >= 1:idx += ht[i]if cur < ans:ans = curreturn ans

第二版优雅只考虑给定点（猜结论）

class Solution:def minCost(self, nums: List[int], cost: List[int]) -> int:# 最小开销一定是在取某个nums[i]的时候得到（猜结论）# 给定初始量, 考虑变化量a = sorted(zip(nums, cost))# 从a[0][0]开始考虑ans = cur = sum([(x - a[0][0]) * c for x, c in a])sumCost = sum([c for _, c in a])# 考虑临近的两个(x, c)# 由x0 -> x1# + c * (x1 - x0)# - (sumCost - c) * (x1 - x0)# 汇总: - (sumCost - 2c) * (x1 - x0)for (x0, c), (x1, _) in pairwise(a):sumCost -= 2 * ccur -= sumCost * (x1 - x0)ans = min(ans, cur)return ans

按照nums排序
考虑总共的sumCost
优雅pairwise取出两两相邻
考虑临近的两个(x, c)
由x0 -> x1
- c * (x1 - x0)
- (sumCost - c) * (x1 - x0)
汇总: - (sumCost - 2c) * (x1 - x0)

三分法学习

class Solution:def minCost(self, nums: List[int], cost: List[int]) -> int:# 猜：因为有最小值，所以猜凸def fun(pos: int) -> int:return sum(abs((num - pos)) * c for num, c in zip(nums, cost))return minimize(fun, min(nums), max(nums))INF = int(4e18)def minimize(fun: Callable[[int], int], lower: int, upper: int) -> int:"""三分法求`严格凸函数fun`在`[lower,upper]`间的最小值"""res = INFwhile (upper - lower) >= 3:diff = upper - lowermid1 = lower + diff // 3mid2 = lower + 2 * diff // 3if fun(mid1) > fun(mid2):lower = mid1else:upper = mid2while lower <= upper:cand = fun(lower)res = cand if cand < res else reslower += 1return res

为什么凸？因为有最小值，所以猜凸
试试呗

总结

经典考虑初始值 + 变化量 + 排序
最小值考虑三分法凸函数模板

leetcode：2448. 使数组相等的最小开销【猜结论落在给定点 + 考虑初始值和变化量 + 三分法模板学习】相关推荐

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leetcode：2448. 使数组相等的最小开销【猜结论落在给定点 + 考虑初始值和变化量 + 三分法模板学习】

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题目截图

题目分析

第一版丑陋了考虑所有[minn, maxn]变化量

第二版优雅只考虑给定点（猜结论）

三分法学习

总结

leetcode：2448. 使数组相等的最小开销【猜结论落在给定点 + 考虑初始值和变化量 + 三分法模板学习】相关推荐

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