[NOI 2008]假面舞会（综合图论）

【题目大意】：

一共有n个人，每个人都带着面具，然后一共有k类面具，并且知道k>=3。只有带第i-1类面具的人能看到带第i类面具的人，带第k类面具的人能看到带第1类面具的人。告诉你m个信息，谁能看到谁。问你k的最大值和最小值。

【题目分析】：

作为练习考的NOI 2008 day1，据说是最简单的一个题……花了我三个小时想、写还有调……绝对IMBA~~

这个题变态就变态在如果一个人能看到两个人，那么这两个人就必须带同一类面具，或是两个人能看到同一个人，那么这两个人也一定带同一类面具。这样就让找等价类变得很麻烦了。

那么我们就从简单的分析起，如果不存在上述情况，也就是一个人就是一个等价类，那么这个图就是环和树。对于环，能让它满足的k就是这个环的长度和它的所有约数。如果是树的话，任意长度都好，所以有环就不用考虑树~

那么就是找环就好，所有环的长度的最大公约数就是最大的解，然后枚举3到这个gcd，就能得到最小的。如果都是树，那么最小就是3，最大就是所有的树上最长链的长度加在一起。

现在回到原来的问题，等价类怎么办~最开始想过并查集，但是发现特别容易悲剧，所以后来想到了改成无向图，正边和反边的权值分别为1和-1，这样找环的时候，如果找回来就没事了，说明与之前的并不矛盾，找到了矛盾（就是找到标号不同了），就是一个这个图的等价图的一个环。这就简单多了，于是这个问题就解决了……

P.s. 因为考了太多的东西，也不好分类，只好写了个图论综合~orz NOI 2008的这题的出题人……

【代码】：

{$M 65536000} program party; const inf=1000000; type ntype=record data,next,c,op:longint; flag:boolean; end; var node:array[1..1000001] of ntype; g,num,co,circle,cmax,cmin:array[1..100000] of longint; v:array[1..100000] of boolean; n,m,i,p,tot,color,x,y,min,ans1,ans2:longint; flag:boolean; procedure link(x,y,c:longint); begin inc(tot); node[tot].data:=y; node[tot].c:=c; node[tot].flag:=false; node[tot].next:=g[x]; g[x]:=tot; if odd(tot) then node[tot].op:=tot+1 else node[tot].op:=tot-1; end; function gcd(x,y:longint):longint; begin if y=0 then exit(x); exit(gcd(y,x mod y)); end; procedure dfs(x,now:longint); var p:longint; begin num[x]:=now; v[x]:=true; p:=g[x]; while p<>0 do begin if not node[p].flag then begin node[p].flag:=true; node[node[p].op].flag:=true; if not v[node[p].data] then dfs(node[p].data,now+node[p].c) else begin if now+node[p].c-num[node[p].data]<>0 then begin inc(tot); circle[tot]:=abs(now+node[p].c-num[node[p].data]); end; end; end; p:=node[p].next; end; end; procedure dfs2(x,now:longint); var p:longint; begin v[x]:=true; num[x]:=now; p:=g[x]; while p<>0 do begin if not node[p].flag then begin node[p].flag:=true; node[node[p].op].flag:=true; dfs2(node[p].data,now+node[p].c); end; p:=node[p].next; end; end; procedure fill(x:longint); var p:longint; begin co[x]:=color; p:=g[x]; while p<>0 do begin if co[node[p].data]=0 then fill(node[p].data); p:=node[p].next; end; end; begin assign(input,'party.in'); assign(output,'party.out'); reset(input); rewrite(output); readln(n,m); for i:=1 to m do begin readln(x,y); link(x,y,1); link(y,x,-1); end; tot:=0; for i:=1 to n do if not v[i] then dfs(i,1); min:=circle[1]; ans1:=circle[1]; for i:=2 to tot do begin ans1:=gcd(ans1,circle[i]); if min>circle[i] then min:=circle[i]; end; for ans2:=3 to min do begin flag:=false; for i:=1 to tot do if circle[i] mod ans2<>0 then begin flag:=true; break; end; if not flag then break; end; if tot=0 then begin color:=0; for i:=1 to n do if co[i]=0 then begin inc(color); fill(i); cmax[color]:=-inf; cmin[color]:=inf; end; fillchar(v,sizeof(v),0); for i:=1 to n do begin p:=g[i]; while p<>0 do begin node[p].flag:=false; node[node[p].op].flag:=false; p:=node[p].next; end; end; for i:=1 to n do begin if not v[i] then dfs2(i,1); if num[i]>cmax[co[i]] then cmax[co[i]]:=num[i]; if num[i]<cmin[co[i]] then cmin[co[i]]:=num[i]; end; ans1:=0; for i:=1 to color do ans1:=ans1+cmax[i]-cmin[i]+1; if ans1<3 then writeln(-1,' ',-1) else writeln(ans1,' ',3); end else if ans1>=3 then writeln(ans1,' ',ans2) else writeln(-1,' ',-1); close(input); close(output); end.

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