NOI 2008 假面舞会

如果没有环那么最大的面具的种类为所有联通块最长链之和、最小为3，如果最长链之和<3,则无解；

如果有环找出每个环的结点个数=、=面具种类数为所有环的结点个数的最大公约数x。

为什么呢

一个环1->2,2->3,3->4,4->5,5->6,6->1;那么可能的面具数为6或3种，是6的约数。

如果公约数小于3无解，大于3有解，最小的面具种数一定是>=3，<=x的一个x的约数。

那么最长链怎么求呢？
3->2->1->4->5;

如果枚举的话第一个是1，要求到最长链要枚举到3。。。。我们可以建立边的时候1->4这条边分为1->4为权值为1的边，4->1为权值为-1的边。那么枚举到1时，从1开始dfs，求每个点的dis,dis[3] = -2,dis[5] = 2;那么最长链的大小为dis[5] - dis[3] + 1;即遍历一次，最大的dis - 最小的dis +１；

那么环的个数怎么求呢？

ｔａｒｊｉａｎ？不行啊比如1->2->3.然而还有1->3这条边，然而这是个环，按以上建图法，tarjian回把它算为一个大小为3的环。。。然而这个环是不合法的。。。。所以我们采用dfs，如果没点v遍历过更新dis,如果遍历过环的大小为abs(dis[x] + tow - dis[v])(v是从x变了过来的，x->v这条边的边权为tow; )

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n, m;
int tov[2000005],h[100005],tp, nex[2000005], tow[2000005];
int vis[100005], dis[100005], ma, vis1[100005], maa, mii,dis1[100005];
void read(int &x)
{x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9'){c = getchar();}while( c >= '0' && c <= '9'){x = 10 * x + c -'0';c = getchar();}
}
int gcd(int n, int m)
{if(m == 0) return n;return gcd(m, n%m);
}
void add(int x,int y,int w)
{tp ++;nex[tp] = h[x];tow[tp] = w;h[x] = tp;tov[tp] = y;
}
void dfs(int x, int fa)
{for(int i = h[x]; i; i = nex[i]){int v = tov[i];if(v == fa) continue;if(vis[v] == 1){int ha = dis[v] - (dis[x] + tow[i]);if(ha < 0) ha = (-1) * ha;if(ma == 0) ma = ha;else{if(ha != 0){ma = gcd(ma,ha);}}}else {vis[v] = 1;dis[v] = dis[x] + tow[i];dfs(v,x);}}
}
void dfs1(int x, int fa)
{for(int i = h[x]; i; i = nex[i]){int v = tov[i];if(vis1[v] == 1 || v == fa) continue;maa = max(maa , dis1[x] + tow[i]);mii = min(mii , dis1[x] + tow[i]);dis1[v] = dis1[x] + tow[i];vis1[v] = 1;dfs1(v,x);}
}
int main()
{read(n);read(m);for(int i = 1; i <= m; i++){int x,y;read(x);read(y);add(x,y,1);add(y,x,-1);}for(int i = 1; i <= n; i++){if(vis[i] == 0){vis[i] = 1;dfs(i,i);} }if(ma == 0){int zm = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){if(vis1[i] == 0){maa = 0, mii = 0; vis1[i] = 1;dfs1(i,i);zm = zm + (maa - mii + 1);}}if(zm < 3){printf("-1 -1");return 0;}printf("%d 3",zm);}else{if(ma < 3) {printf("-1 -1");return 0;}int mi = 0;for(int i = 3; i <= ma; i++){if(ma % i == 0) {mi = i;break;}}printf("%d %d",ma,mi);}return 0;
}

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