【NOI2008】假面舞会（图论，搜索）

题面

Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。
参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。
栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

输入第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。
接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

输出包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

样例1：
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
样例2：
3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

样例1：
4 4
样例2：
-1 -1

Hint

数据范围：
50%的数据，满足n ≤ 300, m ≤ 1000；
100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。　

题解

orz QT666
出题直接出这种原题。。
考场各种yy，搞出了70分。。。

不乱说了，回归正题。
归结一下题意：
给定一张图，每个点有一个编号1..k1..k
给定若干条边
边一定是从编号ii连向编号i+1i+1，
且编号KK连向编号11
求K的最大最小可能值

因为边是单向，其实，图一共就几种情况：
11.环
若干个节点首位相连，那么答案一定是当前环的长度的一个因数。
2.2.伪环
这个的处理和环是类似的，等下一起讲。
伪环的形式大概是：

1---->2---->3---->4------
|                       |
|                       ↓
----------------------->5

3.3.链
如果不存在环或者伪环，
那么，最大的KK值一定就是所有的链长之和
你可以想象为若干链，然后把链首位相连，然后从1开始编号

接下来考虑如何处理环和伪环
对于伪环，我们可以考虑是一个边向回走，
然后对应的编号再减少，
因此，存边的时候，正边边权为11，反边边权为−1-1
于是伪环也可以变成正环处理。

继续想，怎么计算答案，
因为最终的答案就是所有环的大小gcdgcd，
求环的大小就是一遍DFSDFS
而环的大小的求法也不难，
首先给每个节点依次记录从出发点开始的距离
如果当前点被第二次访问过，
那么，环的大小就是 |dis−dis′||dis-dis'|
而链的长度则是当前DFSDFS出的最大的距离减去最小的距离

问题差不多解决了，关于k≥3k≥3的限制分类讨论即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 110000
inline int read()
{int x=0,t=1;char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();return x*t;
}
struct Line
{int v,next;
}e[MAX*20];
int h[MAX],cnt=0,n,m;
int M1,M2,M;
bool vis[MAX];
int ans=0,dfn[MAX];
inline void Add(int u,int v)
{e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;
}
int gcd(int a,int b)
{return !a?b:gcd(b%a,a);
}
void DFS(int u,int w)
{dfn[u]=w;vis[u]=true;M1=min(M1,w);M2=max(M2,w);for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next){int v=e[i].v,ww=w+((i&1)?-1:1);if(!vis[v]){DFS(v,ww);}elseans=gcd(ans,abs(dfn[v]-ww));}
}
int main()
{memset(h,-1,sizeof(h));n=read();m=read();for(int i=1;i<=m;++i){int u=read(),v=read();Add(u,v);Add(v,u);}for(int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i]){DFS(i,0);M+=M2-M1+1;M2=M1=0;}if(ans>=3){printf("%d ",ans);for(int i=3;i<=ans;++i)if(ans%i==0){printf("%d\n",i);return 0;}}if(ans==0&&M>=3){printf("%d 3\n",M);return 0;}puts("-1 -1");return 0;
}