一篇关于用C++解《洛谷 P1862 输油管道问题》这道题的题解

卷首语

今天是2022年8月15日，我无聊，就发了这个题解，希望能帮助大家。我个人是一个初中生，准备参加CSP-J，在复习中，发现了这道题，分享给大家。我写的可能不是很好，让大家见笑了。在此我要说明一点，我用的代码是C++语言的。

题目简介

点击下方蓝色字即可查看

《洛谷 P1862 输油管道问题》原题网站

题目背景

听说最近石油危机所以想到了这题

题目描述

某石油公司计划建造一条由东向西的主要输油管道。
该管道要穿过一个有n口油井的油田。
从每口油井都要有一条输油管道沿最短路径（或南或北）与主管道相连。
如果给定n口油井的位置，
及它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向），
应如何确定主管道的最优位置，
即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置？
证明可规定时间内确定主管道的最优位置。

输入格式

第一行是油井数n（1<=n<=10000）接下来n行是油井的位置,每行2个整数x和y(-10000<=x,y<=10000)

输出格式

只有一行是油井到主管道之间的输油管道最小长度总和

输入样例

输出样例

题目分析

从题目可以看出，这题根本与横坐标（x轴）没有太大关系，但这并不意味不需要横坐标，因为输入时还是需要横坐标的（在我的代码第37行我有一个小技巧，这样就不需要存储横坐标了）。我们在做之前可以缩小一下数据，比如说我们先只有一个油井——(3, 3)。我们只需要把主管道经过这个油井就可以了。接下来慢慢增加数据，并进行找规律。在这时候，我建议你自己画一张坐标图（建议在电脑上，这样更方便），让你更清晰地理解题目，我这里为了抓紧时间，就不把图发出来了。在找规律的过程中，你就会发现：如果这些油田是按顺序输入的，会是否方便。这就意味着，我们就应该进行排序。具体内容请看代码。

代码

# include <bits/stdc++.h>
# define MAX (10005)using namespace std;/*
文件名：petroleum
题目：洛谷 P1862 输油管道问题
题目网址：https://www.luogu.com.cn/problem/P1862输入：
5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3
输出：
6
*/bool cmp(int x, int y) {return x < y;
}int main() {//  freopen("petroleum.in", "r", stdin);
//  freopen("petroleum.out", "w", stdout); int n, i, j,sum,a[MAX];  //a[0..n-1]。第i口油井的纵坐标在a[i]//输入数据 cin >> n;for (i = 0; i <= n - 1; i ++ ) {cin >> a[i];   //横坐标说没有用的，可以直接抛弃掉 cin >> a[i];}//排序 sort(a, a + n, cmp);//两端对称取长短。中位数原理。 for (sum = 0, i = 0, j = n - 1; i <= j; i ++ , j -- ) {sum += a[j] - a[i];}cout << sum << endl;return 0;
}

卷末语

这题的思路非常灵活，所以请各位注意一下几点：

1.认真读题。对照的题目，把相应的数据标在一张坐标图上面

2.缩小数据，从最简单的数据出发去研究。

3.针对自己给出来的初步解决方案，适当地把数据的规模和样本放大一点，从多个角度尝试着修改一下数据，来验证一下自己给出的这个解决方案是否正确，是否能够应对所有的局面。

4.认真编程，确保自己的代码和自己大脑中的解决方案是一致的。

我个人是当天在洛谷上提交的，10个测试点都AC了，所以这个代码也Accepted了。我个人认为这个代码应该没有问题。

如果您在阅读的过程中，发现问题，请在留言区指出不足，我会真心感谢您的指教。在此，谢谢各位观看我的题解！

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