未名湖边的烦恼-蓝桥杯算法训练题-递推/递归

问题描述
每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
输入格式
两个整数，表示m和n
输出格式
一个整数，表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
m,n∈［0,18］

分析：f(m, n)表示m人还鞋，n人租鞋的情况下排序种数
1、如果 m < n 还鞋的如果比租鞋的少，那肯定无解 return 0;
2、如果 n == 0 鞋没人租那肯定就一个解全是还鞋的 return 1;
排除了 m < n 和 n == 0 的情况，递推过程如下： f(m, n) -> f(m - 1, n) + f(m, n - 1) -> ...- > f(5, 1) + f(4, 2) + f(3, 3) -> f(4, 1) + f(3, 2) -> f(3, 1) + f (2, 2) -> f(2, 1) -> f (1, 1)

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int m, int n) {if (m < n) return 0;if(n == 0) return 1;return f(m - 1, n) + f(m, n - 1);
}
int main() {int m, n;cin >> m >> n;cout << f(m, n);return 0;
}

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