【洛谷P3951】小凯的疑惑【数论】

2024-04-15 09:22:25

题目描述

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。

输入格式

两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯中金币的面值。

输出格式

一个正整数 N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

输入输出样例

输入 #1

3 7

输出 #1

说明/提示

【输入输出样例 1 说明】
小凯手中有面值为3和7的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为1,2,4,5,8,11的物品，其中最贵的物品价值为 11，比11 贵的物品都能买到，比如：
12=3×4+7×0

13=3×2+7×1

14=3×0+7×2

15=3×5+7×0
当连续3个以上的物品都能买到时

【数据范围与约定】
对于100%的数据：1≤a,b≤109

分析

很暴力的一个理解：
a ∗ b a*b a∗b是a和b的最小公倍数，可以被a表示，也可以被b表示。
a ∗ b − a a*b-a a∗b−a,相当于 b ∗ ( a − 1 ) b*(a-1) b∗(a−1)，只能被b表示。
a ∗ b − b a*b-b a∗b−b,相当于 a ∗ ( b − 1 ) a*(b-1) a∗(b−1)，只能被a表示。
a ∗ b − a − b a*b-a-b a∗b−a−b，不能被a或b表示。

那为什么 a ∗ b − a − b a*b-a-b a∗b−a−b是最大的呢？

因为所有大于 a ∗ b a*b a∗b，也就是a和b的最小公倍数的数，都可以被表示。
因为 a ∗ b a*b a∗b再乘一个系数其实就可以把后面的-a-b给抵消。就会变成a的倍数与b的倍数的和。可以被表示
如果不懂自己去算一算，看一下是不是。
真的很神奇~~

上代码

两行代码的程序真香~

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{ll a,b;cin>>a>>b;cout<<a*b-a-b; return 0;
}

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