NKOJ P9669 Luogu P3951 小凯的疑惑 Plus

题目

分析

代码

题目

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。

现在小凯想知道：

在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？

共有多少种无法支付的物品？

注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。

输入格式

输入数据仅一行，包含两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。

对于 30% 的数据：1 ≤ a,b ≤ 50;

对于 60% 的数据： 1 ≤ a,b ≤ 10,000;

对于 100% 的数据：1 ≤ a,b ≤ 1,000,000,000。

输出格式

输出 2 个整数，分别表示 2 个问题的答案。

分析

问题 1

不妨设需要个元，个元

设，令，则

当时，可用，表示出，不符合题意

当时，可取得最大值，此时，若取最大值，最大

此时，化简得

证毕

问题 2（NKOJ加问)

，必有一奇数

1. 若，其中一个为偶数

则有或种无法支付的物品

---------------------------------------------------------------------

结果均为

2. ，均为奇数

则有种无法支付的物品

无法支付的物品共种

证毕

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a,b;
signed main()
{cin>>a>>b;cout<<a*b-a-b<<" "<<(a-1)*(b-1)/2;return 0;
}

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