鸡蛋的硬度

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描述

最近XX公司举办了一个奇怪（super strange！）的比赛：鸡蛋硬度之王争霸赛。参赛者是来自世界各地的母鸡，比赛的内容是看谁下的蛋最硬，更奇怪的是XX公司并不使用什么精密仪器来测量蛋的硬度，他们采用了一种最老土的办法--从高度扔鸡蛋--来测试鸡蛋的硬度，如果一次母鸡下的蛋从高楼的第a层摔下来没摔破，但是从a+1层摔下来时摔破了，那么就说这只母鸡的鸡蛋的硬度是a。你当然可以找出各种理由说明这种方法不科学，比如同一只母鸡下的蛋硬度可能不一样等等，但是这不影响XX公司的争霸赛，因为他们只是为了吸引大家的眼球，一个个鸡蛋从100 层的高楼上掉下来的时候，这情景还是能吸引很多人驻足观看的，当然，XX公司也绝不会忘记在高楼上挂一条幅，写上“XX公司”的字样--这比赛不过是XX 公司的一个另类广告而已。
勤于思考的小A总是能从一件事情中发现一个数学问题，这件事也不例外。“假如有很多同样硬度的鸡蛋，那么我可以用二分的办法用最少的次数测出鸡蛋的硬度”，小A对自己的这个结论感到很满意，不过很快麻烦来了，“但是，假如我的鸡蛋不够用呢，比如我只有1个鸡蛋，那么我就不得不从第1层楼开始一层一层的扔，最坏情况下我要扔100次。如果有2个鸡蛋，那么就从2层楼开始的地方扔……等等，不对，好像应该从1/3的地方开始扔才对，嗯，好像也不一定啊……3个鸡蛋怎么办，4个，5个，更多呢……”，和往常一样，小A又陷入了一个思维僵局，与其说他是勤于思考，不如说他是喜欢自找麻烦。
好吧，既然麻烦来了，就得有人去解决，小A的麻烦就靠你来解决了：）

输入

输入包括多组数据，每组数据一行，包含两个正整数n和m(1<=n<=100,1<=m<=10)，其中n表示楼的高度，m表示你现在拥有的鸡蛋个数，这些鸡蛋硬度相同（即它们从同样高的地方掉下来要么都摔碎要么都不碎），并且小于等于n。你可以假定硬度为x的鸡蛋从高度小于等于x的地方摔无论如何都不会碎（没摔碎的鸡蛋可以继续使用），而只要从比x高的地方扔必然会碎。
对每组输入数据，你可以假定鸡蛋的硬度在0至n之间，即在n+1层扔鸡蛋一定会碎。

输出

对于每一组输入，输出一个整数，表示使用最优策略在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数。

样例输入

100 1
100 2

样例输出

100
14

提示

最优策略指在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数最少的策略。

如果只有一个鸡蛋，你只能从第一层开始扔，在最坏的情况下，鸡蛋的硬度是100，所以需要扔100次。如果采用其他策略，你可能无法测出鸡蛋的硬度(比如你第一次在第二层的地方扔,结果碎了,这时你不能确定硬度是0还是1)，即在最坏情况下你需要扔无限次，所以第一组数据的答案是100。

分析：

下面是关于第二个数据的分析：

就拿14来算，因为是两个蛋，一个碎了还有一个可以扔。如果是14，第一次就扔15，如果碎了，就从扔第一层开始扔，扔到第13层如果碎了，就可以直接判断出是第14层，加起来就有14次。如果没碎，就还有13次机会，就从28层开始扔，碎了就是同样的分析方法，没碎就继续往下扔，这样就得出：第一次扔15楼，第二次28楼，第三次40楼，第四次51楼，第五次61楼，第六次70楼，第七次78楼，第八次85楼，第九次91楼，第十次96楼，第十一次就可以达到100楼，再加上96到100中间有3次，就是14次。如果不是14，用其他数据就不能刚好得出。

所以（以下为转载内容）：f[i][j]表示从第i层，用j个蛋尝试，所用得的最小次数，f[i][j]并不代表一定在第i层去扔，可以在1~i中任意一层扔下一个蛋，因此搞一个循环变量k，k从1~i，对于一个当前的k，这个鸡蛋扔下去有两种情况：碎和不碎。如果碎了，那此时只有j-1个蛋，要尝试1~k-1层，即是f[k-1][j-1];如果不碎，还有j个蛋，那么就要考虑k+1~i层，这等效于f[i-k][j]。所以f[i][j]=min(f[i][j],max(f[k-1][j-1],f[j-k][j])+1)。

下面是代码（部分为转载内容）：

#include #include #include using namespace std;
int f[101][101]; //定义一个二维数组，表示第几楼和扔第几次蛋。
int i,j,k;
int n,m;  //楼层数和蛋的数目
int min(int a,int b){return ab ?a:b;}
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){  //录入多组数据
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++) f[i][j]=i;  //依次输入楼层数和蛋数
for(int i=1;i<=n;i++)       //进入扔蛋循环
for(int k=1;k<=i;k++)      //定义一个中间变量，在这个地方进行判断转折与否（也就是碎了往下走，没碎往上走）
for(int j=2;j<=m;j++)
f[i][j]=min(f[i][j],max(f[k-1][j-1],f[i-k][j])+1);
cout<<

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【动态规划·经典例题】鸡蛋的硬度

鸡蛋的硬度

描述

输入

输出

样例输入

样例输出

提示

分析：

下面是代码（部分为转载内容）：

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