noisegen matlab,awgn白噪声添加原理

在matlab中无论是wgn还是awgn函数，实质都是由randn函数产生的噪声。即：wgn函数中调用了randn函数，而awgn函数中调用了wgn函数。

根据awgn的实现代码可以知道”向已知信号添加某个信噪比(SNR)的高斯白噪声“，即：awgn(x,snr,’measured’,'linear’)，命令的作用是对原信号x添加信噪比(比值)为SNR的噪声，在添加之前先估计信号x的强度。

这里涉及三个问题：在awgn这个函数中，SNR是如何计算的？什么是信号的强度？awgn函数具体是如何添加噪声的？

1.1 awgn添加白噪声原理

SNR就是信号的强度除以噪声的强度(或者信号功率与噪声功率之比)，所以，首先来讲讲信号的强度。其实信号的强度指的就是信号的能量，在连续的情形就是对x平方后求积分，而在离散的情形自然是求和代替积分了。

那么如何添加确定值的信噪比噪声呢？那么根据信噪比公式来推导：

信噪比确定，即SNR是已知的。由于无噪声信号signal是已知的，所以它的信号功率是已知的。

所以可以求得noisePower

然后根据已知的signal构造相应的噪声noise

先生成一个与signal相同长度的随机信号。

noise0=randn(size(signal));

noise1=noise0-mean(noise0);%减去均值

将noise1的按比例进行变换

根据方差和标准差公式，可以知道std(noise0)就是noise0的标准差，这个很好求取。noisePower是noise的噪声强度，根据上面知道，noise是有noise1按比例变换来的。由于noise1是由noise0减去均值获得。因此，noise1的功率就是noise0的方差。即噪声强度对应的是方差，属于同一个概念。事实上，一个数组减去均值后，其方差和标准差与该数组减去2个均值或者多个常数的方差和标准差相同。

即std(noise0-mean(noise0))=std(noise0-2*mean(noise0))

所以噪声强度noisePower对应的是noise未减去均值后的方差，因此noise1未减去均值的原始噪声为noise0.

所以

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