离散学习--笛卡尔积

笛卡尔积

笛卡尔积
定义:
　　对于集合A和集合B，以A中的元素作为第一元素，B中的元素作为第二元素组成序偶，所有这样的序偶组成的集合称为A和B的笛卡尔积，记作A × B，形式化表达为

A×B={<x,y>|x∈A，y∈B}

A × B = \{ | x ∈ A，y ∈ B \}
对于n个集合 A1,A2,A3,…,An A_1 ,A_2,A_3, \ldots ,A_n,集合

A1×A2×A3×⋯×An={<a1,a2,a3,…,an>|ai∈Ai(i=,1,2,3,…,n)}

A_1\times A_2 \times A_3 \times \cdots \times A_n = \{ |a_i \in A_i(i = ,1,2,3,\ldots ,n)\}
称为 A1,A2,A3,…,An A_1,A_2,A_3,\ldots ,A_n的笛卡尔积。

伪码：
　　src与result可以看做二维的数据存储结构，deep递归深度（如果把src看成二维的数组，则deep就为src的行数），temp为辅助变量。

recursive(src, result,deep,temp)if deep < src.size-1        //判断是否到了倒数第二行if src[deep].size == 0  //判断该行是否为空recursive(src, result,deep+1,temp)//递归下一行elsefor i=0 to src[deep].size //遍历该行上的所有元素new temp2temp2=temptemp2.add(src[deep][i]) recursive(src, result,deep+1,temp)//递归elseif deep == src.size-1     //递归到了最后一行if src[deep].size == 0result.add(temp) //加入结果集elsefor i=0 to src[deep].size //遍历最后一行的元素new temp2temp2=temptemp2.add(src[deep][i])result.add(temp)

c++代码：

//笛卡尔积之递归算法
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
void recursive(vector<vector<string>> src,vector<vector<string>> &result,int deep,vector<string>& temp){if(deep<src.size()-1){if(src[deep].size()==0){recursive(src,result,deep+1,temp);}else{for(int i=0;i<src[deep].size();++i){vector<string> * temp2=new vector<string>(temp);temp2->push_back(src[deep][i]);recursive(src,result,deep+1, *temp2);}}}else{if(deep==src.size()-1){if(src[deep].size()==0){result.push_back(temp);}else{for(int i=0;i<src[deep].size();++i){vector<string> * temp2=new vector<string>(temp);temp2->push_back(src[deep][i]);result.push_back(*temp2);}}}}return ;
}
int main(){vector<vector<string>> src;vector<vector<string>> result;vector<string> temp;temp.push_back("1");temp.push_back("2");temp.push_back("3");src.push_back(temp);temp.pop_back();temp.pop_back();temp.pop_back();temp.push_back("a");temp.push_back("b");temp.push_back("c");src.push_back(temp);temp.pop_back();temp.pop_back();temp.pop_back();temp.push_back("A");temp.push_back("B");temp.push_back("C");src.push_back(temp);temp.pop_back();temp.pop_back();temp.pop_back();recursive(src,result,0,temp);cout<<"src:***************************************************"<<endl;for(int i=0;i<src.size();i++){for(int j=0;j<src[i].size();j++){cout<<src[i][j]<<"\t";}cout<<"\n";}cout<<"result**************************************************"<<endl;for(int i=0;i<result.size();i++){for(int j=0;j<result[i].size();j++){cout<<result[i][j]<<"\t";}cout<<"\n";}system("pause");return 0;
}

测试数据：

row\col 0 1 2

0 1 2 3

1 a b c

2 A B C

测试结果：

src:*****************************************
1 2 3
a b c
A B C
result**************************************************
1 a A
1 a B
1 a C
1 b A
1 b B
1 b C
1 c A
1 c B
1 c C
2 a A
2 a B
2 a C
2 b A
2 b B
2 b C
2 c A
2 c B
2 c C
3 a A
3 a B
3 a C
3 b A
3 b B
3 b C
3 c A
3 c B
3 c C
请按任意键继续…

row\col	0	1	2
0	1	2	3
1	a	b	c
2	A	B	C

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