POJ 1673 三角形垂心
题意:给出步骤连接终点与三角形的顶点,求交点o。
如图, 以△ABC的边AB、AC、BC向外作正方形ABHI、ACED以及BCFG。连接DI、HG、EF并取它们的中点J、L、K。连接JA、LB、KC并延长。证明:JA、LB、KC的延长线交于一点M,且M点为△ABC的垂心。
证明:如图所示,
延长AJ与N点,使得NJ=AJ,连接IN。延长JA、LB、KC分别交BC、AC、AB于O、P、Q点。
易证△DJA≌△IJN
则∠NID=∠IDA
∴∠NIA=∠NID+∠DIA=∠IDA+∠DIA=180°-∠IAD=∠BAC
∵IA=AB,DA=AC
∴△NIA≌△CAB(SAS)
∴∠NAI=∠CBA
∵∠NAI+∠BAO=90°
∴∠CBA+∠BAO=90°
∴∠AOB=90°
即AO⊥BC,即JA⊥BC
同理可得LB⊥AC,KC⊥AB
∴JA、LB、KC的延长线交于一点M,这一点M为△ABC的垂心
证毕!
知道了垂心就求垂心。看到了DIS里说要+1e-8不加就错了。
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct point
{double x,y;
};
point getcx(point a,point b,point c)
{point ans;double a1=atan2(b.y-a.y,b.x-a.x)+acos(-1.0)/2,a2=atan2(c.y-b.y,c.x-b.x)+acos(-1.0)/2;double r=(sin(a2)*(c.x-a.x)+cos(a2)*(a.y-c.y))/(sin(a1)*cos(a2)-sin(a2)*cos(a1));ans.x=c.x+r*cos(a1),ans.y=c.y+r*sin(a1);return ans;
}
int main()
{point a,b,c,ans;int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y);ans=getcx(a,b,c);printf("%.4f %.4f\n",ans.x+1e-8,ans.y+1e-8);}return 0;
}
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