小波阈值图像去噪的实现步骤

1、图像噪声

图像信号在其形成、传输、变换以及终端处理中，经常会受到各种噪声的干扰而降质。

随着各种数字仪器和数码产品的普及，图像和视频已成为人类活动中最常用的信息载体，它们包含着物体的大量信息，成为人们获取外界原始信息的主要途径。然而在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，并且图像预处理算法的好坏又直接关系到后续图像处理的效果，如图像分割、目标识别、目标跟踪等，所以为了获取高质量数字图像，很有必要对图像进行降噪处理，尽可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同时，又能够去除图像中无用的噪声。所以，降噪处理一直是图像处理和计算机视觉研究的热点。

去噪方法：均值滤波、中值滤波、维纳滤波、高斯滤波、马尔可夫随机场模型、偏微分方程、小波分析…

2.1、小波图像去噪原理

图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性：图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数，主要集中在低频（LL）部分；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。基于此可设置一个合适的阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主要成份为有用的信号，给予收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成份为噪声，予以置零剔除；然后经过阈值函数映射得到估计系数；最后对估计系数进行逆变换，就可以实现去噪和重建。去噪时，通常认为低通系数含有大量的图像能量，一般不作处理，只对剩余三个高通部分进行处理。一次阈值去噪并不能完全去除噪声，还需要对未作处理的低频部分（LL）再次进行小波分解和阈值去噪，直到实际图像与估计图像的偏差达到最小值。但是，随着分解和去噪次数的增加，小波系数中的噪声能量越来越小，并且趋于分散，去噪的效果将逐渐降低。一般来说，进行3-4层小波分解和去噪就可以达到满意的去噪效果。

2.2 常用的小波阈值函数

阈值函数法（又称小波阈值去噪法）是目前研究和应用比较广泛的去噪方法之一。

阈值函数法主要是基于在小波高频子空间中，比较大的小波系数一般都是以实际信号为主，而比较小的小波系数则很大程度上都是由噪声产生，因此可通过设定合适的阈值去除噪声。

首先将小于阈值的系数置为零，而保留大于阈值的小波系数，再通过一个阈值函数映射，得到估计系数，最后对估计系数进行逆小波变换，就可以得到去噪后的信号重建。但噪声水平比较高时，容易将原信号的高频部分模糊掉。在这里如何对小波系数进行筛选是阈值函数法的关键步骤，小波系数的筛选又主要依赖于阈值函数和阈值的选择。

软阈值函数：

硬阈值函数：

最佳软阈值函数：

3.1、小波阈值去噪的流程

3.2、小波阈值去噪步骤

（1）二维信号的小波分解。选择一个小波（sym8）和小波分解的层次N（3）, 然后计算信号S 到第N 层的分解。

（2）对高频系数进行阈值量化，对于从一到N 的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值化处理。

（3）二维小波的重构，根据小波分解的第N 层的低频系数和经过修改的从第一层到第N 层的高频系数，来计算二维信号的小波重构。

3.3、参数选择

（1）小波为sym8和小波分解的层次为3；

（2）最佳阈值系数为a=0.6774；

（3）根据小波分解的尺度选择不同的阈值

4、去噪结果分析

（1）均方误差(MSE)：

注：MSE越小说明去噪效果越好。

（2）峰值信噪比（PSNR）：PSNR值越大，就代表失真越少。

其中，MSE是原图像与处理图像之间均方误差。

通过比较，得出结论，使用最佳软阈值算法得到的性噪比明显比硬、软阈值得到的高，而均方差又明显比较小。

5、结论

在小波变换图像去噪理论中，主要是对两个方向进行改进和研究，一是小波变换理论，寻找最理想的小波变换基，来获得对图像更好的分析和理解；二是通过挖掘小波变换系数之间的各种关系，寻找到噪声点和信号点存在的差异性，通过这种差异性来完成对图像的去噪。

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