#2826. 物流运输(trans)
题目描述
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。
输入格式
文件trans.in的第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。
再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（1<P<m）、a、b（1<=a<=b<=n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。
保证数据有梯度。
输出格式
文件trans.out包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
数据范围与提示
【样例说明】
前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)3+(3+2)2+10=32
下图依次表示第一至五天的情况。红色表示不可用的码头
来源
noip2016 南外模拟2
题解：
首先，找出所有最短路径，和当前最短路径的点的状态（二进制状压）。
可知，在某个点集中只有删掉最短路的点，才能构造出新的路径，所以可以dfs来跑。
最后再dp即可。。。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 105
#define M 22
using namespace std;
const int inf=1061109567;
int ro[1000006],top,n,m,e,head[M],nex[M*M<<1],tot,ver[M*M<<1];
long long k,edge[M*M<<1];
long long f[3][1000006],fi_dis[1000005];
inline void add(int x,int y,long long z){nex[++tot]=head[x];head[x]=tot;ver[tot]=y;edge[tot]=z;
}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
priority_queue<pair<long long, int> > q;
int v[M];long long d[M];int sta;
int dij_dfs(int x){sta|=(1<<(x-1));if(x==1)return 0;int cnt=0,flag=0;for(int i=head[x];i;i=nex[i]){if(d[ver[i]]==d[x]-edge[i]){cnt++;flag|=dij_dfs(ver[i]);}}if(cnt>1)return 1;else return flag;
}
int dijstra(int s){while(!q.empty())q.pop();memset(v,0,sizeof(v));memset(d,0x3f,sizeof(d));d[1]=0;q.push(make_pair(0,1));while(!q.empty()){int x=q.top().second;q.pop();if(v[x])continue;for(int i=head[x];i;i=nex[i]){if((s>>(ver[i]-1))&1)continue;if(d[ver[i]]>d[x]+edge[i]){d[ver[i]]=d[x]+edge[i];q.push(make_pair(-d[ver[i]],ver[i]));}}}sta=0;if(dij_dfs(m))return -1;return d[m];
}
int vis[1000006];
void dfs(int s){if(s==(1<<m)-1)return ;if(vis[s])return ;int now=dijstra(s);vis[s]=1;if(now==inf)return ;if(now!=-1){ro[++top]=sta;fi_dis[top]=now;}int now_sta=sta;for(;now_sta;now_sta-=lowbit(now_sta)){if(lowbit(now_sta)!=1&&lowbit(now_sta)!=(1<<(m-1)))dfs(s|lowbit(now_sta));}
}
int nway[M][N];int main()
{scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);for(int i=1;i<=e;++i){int x,y;long long z;scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);add(x,y,z);add(y,x,z);}dfs(0);int Q;scanf("%d",&Q);for(int i=1;i<=Q;++i){int P,a,b;scanf("%d%d%d",&P,&a,&b);for(int j=a;j<=b;++j)nway[P][j]=1;}memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0][0]=0;long long minn=0,ans=inf;int pre_sta=0;for(int i=1;i<=n;++i){pre_sta=sta;sta=0;for(int j=1;j<=m;++j){sta|=(nway[j][i]<<(j-1));}for(int j=1;j<=top;++j){if((sta|(~ro[j]))==(~ro[j])){if((pre_sta|(~ro[j]))==(~ro[j]))f[i&1][j]=min(minn,f[(i-1)&1][j])+fi_dis[j];else f[i&1][j]=minn+fi_dis[j];}if(i==n)ans=min(ans,f[i&1][j]);}minn=inf;for(int j=1;j<=top;++j){f[(i-1)&1][j]=inf;if(sta|(~ro[j])==(~ro[j])){minn=min(minn,f[(i)&1][j]+k);}}}printf("%d\n",ans);return 0;
}
/*
5 5 10 8
1 3 3
1 2 1
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
3 1 1
2 2 3
3 3 3
4 4 532
*/
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