第十四届蓝桥杯集训——for—

第十四届蓝桥杯集训——for——判断质数/素数

1、什么是质数/素数？

2、整除代码的表达方式？

3、判断素数代码

4、素数的价值

5、素数分布规律

6、素数密度公式

判断素数是我们在做算法题目中出现频次较高的基础题目。

今天我们再来深入的琢磨一下。

1、什么是质数/素数？

百度百科中：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

2、整除代码的表达方式？

num%i==0

我们使用num%i==0的方式来代表是否能被整除，其中num与i都是整数，num是要判断的数，i的取值范围是2~num-1所有整数的集合，【%】取模符号，也可以叫做取余数的符号，交取余。如果一个数除以另外一个数后余数为0，那就代表这个被除数可以整除另外一个数。

3、判断素数代码

package com.item.action;public class demo {public static void main(String[] args) {int num = 97;boolean isf=true;for (int i = 2; i < num; i++) {if(num%i==0) {isf=false;break;}}System.out.println(isf);}
}

4、素数的价值

素数可以做很多很多事情，我们来看一下这百年来的大神们都推算出了什么？

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。
2、存在任意长度的素数等差数列。
3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）
5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为（1 + 5）（中国潘承洞，1968年）
6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为（1 + 2）

5、素数分布规律

以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。

S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）

S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。

S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。

S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。

S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。

S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。

S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。

S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。

S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。

S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。

S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。

S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。

S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。

S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。

S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。

6、素数密度公式

$t(n)=\frac{1-i^{2^{|n-a|+1}}}{2}$

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