抗混叠滤波器

抗混叠滤波器
定义：
首先我们要明白，抗混叠滤波器不是指某一特定形式滤波器，而是一类总称。通常以低通为主、低通、带通都可以说是抗混叠滤波器。
工程测量中采样频率不可能无限高也不需要无限高，因为一般只关心一定频率范围内的信号成份。为解决频率混叠，在对模拟信号进行离散化采集前，采用低通滤波器滤除高于1/2采样频率的频率成份。实际仪器设计中，可以参考下面公式：低通滤波器的截止频率(fc) 为：
截止频率（fc）=采样频率（fs） / 2.56
在数据采样系统中，高于二分之一采样率的频率成分“混叠”(搬移)到有用频带。大多数时间，混叠是有害的副作用，所以在模/数(AD)转换级之前，将“欠采样”的较高频率简单滤除。但有时候，特意设计利用欠采样，混叠使得AD系统作为混频器工作。
背景：
要了解抗混叠滤波器的背景就要知道“过采样”“欠采样”
欠采样
欠采样是一种功能强大的工具，可有效用于所选应用。欠采样允许ADC作为一个混频器，能够接收调制高频载波信号并产生较低频率的镜像。这种方式下，就像下变频器。另一种主要优点是允许ADC的采样率低于奈奎斯特频率，一般具有较明显的成本优势。例如，假设调制载波为10MHz，带宽为100kHz (±50kHz，中心频率为10MHz)。以4MHz进行欠采样，产生1阶和与差项(f1 + f2和f1 - f2)，分别为14MHz和6Mz；2阶项(2f1、2f2、2f1 + f2、f1 + 2f2、| 2f1 - f2 |、| f1 - 2f2 |)，分别为8MHz、20MHz、18MHz、2MHz、24MHz和16MHz。出现在2MHz处的镜像信号为有用信号。注意，我们的原始信号在10MHz，通过对其进行数字化在2MHz产生了镜像。现在，我们可以在数字域进行信号处理(滤波和混频)，恢复原始50kHz信号。该过程无需大幅的模拟处理，这是其主要优势之一。由于所有处理都在数字域完成，如果需要对电路的性能和特性进行更改，只需修改软件即可。相对而言，对于模拟设计，如果需要更改电路性能，需要改变电路硬件元件和布局，并且成本相当高。

欠采样的一项缺点是有用频带内可能出现有害信号，您不能将其与有用信号区分开。此外，欠采样时，ADC输入的频率范围往往非常宽。在上例中，即使采样率为4MHz，ADC前端仍然必须采样10MHz信号。相对而言，如果在ADC之前利用模拟混频器将调制载波信号向下搬移到基带，那么ADC的输入带宽只需要为50kHz，而非4MHz，降低了ADC前端和输入滤波要求。
过采样
过采样提供所谓的处理增益。在过采样时，以较高采样频率获得多出实际需要的采样数量，然后对数据滤波，从而有效降低系统的噪底(假设噪声为宽带白噪声)。这不同于平均，后者是获取很多采样，噪声被平均。可以这么理解过采样：如果输入信号来自于扫描频率的信号源，频谱则可以分为多个范围或“容器”，每个容器的带宽固定。宽带噪声分散在整个有用频率范围内，所以每个容器具有特定量的噪声。现在，如果提高采样率，那么频率容器的数量也增多。在这种情况下，出现的噪声量仍相同，但我们有更多的容器可供容纳噪声。然后我们利用滤波器滤除超出有用频带的噪声。结果就是每个容器的噪声减少，所以就通过过采样有效降低了系统的噪底。
举例说明，如果我们有一个2ksps ADC (下式中使用1kHz奈奎斯特极限)和1kHz信号，ADC之后为1kHz数字滤波器，处理增益由下式给出：-10 × log (1kHz/1kHz) = 0dB。如果们将采样率增大至10ksps，处理增益现在为-10 × log (1kHz/5kHz) = 7dB，或者说大约1位分辨率(1位大约相当于信噪比(SNR)提高6dB)。通过过采样，噪声没有减少，而是分散在更宽的带宽内；将部分噪声置于有用带宽范围之外，效果就相当于减少了噪声。这种噪声改善基于以下公式：
SNR改善(dB) = 10 × logA/B，其中A等于噪声，B等于过采样噪声。
表述这一过程的另一种方式是：过采样降低了带内RMS量化噪声，系数为过采样率的平方根。或者，如果噪声降低二分之一，则相当于3dB有效处理增益。不要忘了，我们这里仅讨论了宽带噪声。过采样不能简单消除其它噪声源和其他误差。
应用：
有了以上背景知识后，我们现在讨论抗混叠滤波器。在选择滤波器时，目标是提供一个截止频率，能从ADC输入中消除有害信号或至少将其衰减至不对电路形成负面影响。抗混叠滤波器是满足这一要求的低通滤波器。如何选择正确的滤波器？需要考虑的关键参数是在通带内的衰减量(或纹波)、阻带内的预期滤波器滚降、过渡区域的陡度，以及不同频率通过滤波器时的相位关系(图)。

理想滤波器具有“砖墙”响应(图4b)，也就是说其过渡比是无限大的。然而，在实际应用中不可能存在这种情况。滚降越陡，滤波器的“Q”或品质因子越高；Q因子越高，滤波器的设计就越复杂。较高的Q因子会造成滤波器不稳定以及在相应的拐点频率下自振。选择滤波器的关键是了解干扰信号的频率及对应幅值。例如，对于手机，设计者知道邻近信号的最差工作条件幅值和位置，从而有针对性地进行设计。并不是所有信号都能在频域预测，甚至有些已知干扰信号太大，不能足够地衰减。但是，根据环境和应用，您可考虑已知干扰和设计，最大程度降低随机干扰，确保工作更可靠。

已知有用信号频率后，利用简单的滤波程序确定所需的滤波器结构，以满足通带、阻带和过渡区域要求。在四种基本滤波器类型中，每种都有其各自的优势(图)。
例如，巴特沃斯(Butterworth)滤波器的通带区域最平坦，意味着在相应频率范围内的衰减最小；贝塞尔(Bessel)滤波器的滚降较平缓，但其主要优势是线性相位响应，意味着每种频率成分在通过滤波器时的延时是相等的；由于群延迟定义为相位响应相对于频率的偏差，所以线性相位响应通常指的是固定群延迟。切比雪夫(Chebyshev)滤波器的滚降较陡，但在通带内纹波较大。椭圆(Elliptic)滤波器的滚降最陡。对于最简单的抗混叠滤波器，简单的单极点无源RC滤波器往往是可以接受的。在其它情况下，有源滤波器(即使用运放)比较合适。有源滤波器的一项优势是多阶滤波器，滤波器对外部元件值不太敏感，特别是滤波器的“Q”值。
抗混叠滤波器通常不必严格对应拐点频率的位置，所以设计时具有一定余地。例如，如果您需要最大平坦度，但在通带内仍然有太大衰减，只需将拐点频率移远即可解决问题。如果阻带衰减太小，则可提高滤波器的极点数。另一种方案是在滤波后将信号放大，提高信号相对于有害信号的幅值。
文章参考：
https://www.maximintegrated.com/cn/design/technical-documents/tutorials/9/928.html
https://www.ni.com/innovations-library/white-papers/zhs/

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