青蛙跳格子（斐波那契数列）

先来了解一下什么是斐波那契数列？

1 1 2 3 5 8 13 21 34 …
通过观察可以发现：每一项的值都是前两项之和。
1+1=2 2+3=5 3+5=8 …
这将得出一个递推公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)
你以为这就是它全部的规律了吗？
现在将数列的每一项进行平方，将得到以下数列：
1 1 4 9 25 64 …
现在你会发现
1+1+4=6=2×3
1+1+4+9=15=3×5
1+1+4+9+25=40=5×8
1+1+4+9+25+64=104=8×13

接下来我们进入正题青蛙跳格问题

分析：对于第n个台阶来说，只能从n-1或者n-2的台阶跳上来，所以F(n) = F(n-1) + F(n-2)，看到这儿就熟悉了吧，这不就是斐波拉契数列嘛，对的，就是。只是换了说法而已。话不多说直接上代码。

问题一：一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上2 级。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法

public class Main {public static void main(String[] args) {System.out.print("输入台阶数：");int i = new Scanner(System.in).nextInt();System.out.println("总共的跳法有：" + jumpFloor(i) + "种");}/*** 计算跳台阶的种数** @param target 台阶的数量* @return 返回一共多少种*/private static int jumpFloor(int target) {if(target==1){return 1;}else if(target==2){return 2;}else {return jumpFloor(target-1)+jumpFloor(target-2);}}
}

问题二：一只青蛙一次可以跳1阶，2阶…n阶。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法

分析：
方法（1）：找规律发现f(n)=2^(n-1)
方法（2）：可以分析，跳到当前台阶总可能数=前面所有台阶可能性+1.即f(n)=f(1)+f(2)+…f(n-1)+1,这个1代表直接跳到当前台阶

    private static int jumpFloor(int target) {int first = 1;int sum = 1;while (target >1){sum += first;first = sum;target--;}return sum;}//第二种public static int JumpFloorII(int target) {if(target <= 2){return target;}else{return JumpFloorII(target - 1) * 2;}//f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...f(1)//f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...f(1)//两式相减得f(n)=2*f(n-1)}

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