1. 概述

本文从PI和PR算法的传递函数波特图出发，分析两种控制方法的特性和参数设置。

2. PI算法

PID算法即比例积分微分控制算法，其传递函数为：

$G(s) = K_{p} + K_{i}\frac{1}{s}+K_{d}s$

实际应用时，PID算法可以只采用一个或两个环节变形为PI、PD等算法，逆变器常用的PI算法，其传递函数为

$G(s) = K_{p} + K_{i}\frac{1}{s}$

PI反馈控制的波特图，利用MATLAB绘制，如下：

可以看到，Kp对于输出的影响在于高频信号下的增益，对于直流信号，其增益基本不变。而Ki影响的是低频信号，对于高频信号的增益影响不大。

另一方面，我们看到PI的增益曲线在低频时增益达到40dB，可以认为PI闭环对于直流信号输入的增益为无穷大。我们直到在进行逆变器控制时，闭环控制的输入信号为理论目标值和实际采样值的差值e(t),因此，要实现无差控制，就要去闭环控制器在误差e(t)→0时，其输出仍然稳定。换句话说，可以认为在误差为0的时候，闭环控制器的增益为无穷大。很显然，PI控制器正是满足这一特点，因此，我们一般认为PI控制器适合直流信号的控制，可以实现直流信号的无静差控制。

3. PR控制

交流信号的控制要么把交流信号转换成直流控制，比如逆变器控制常采用Park变换，把三相交流电转换成旋转坐标系下的直流D和Q值，再采用PI控制就行了。

要么就得采用交流控制器，也就是PR控制。PR控制的传递函数为：

$G(s) = K_{p} + K_{r} \frac{s}{s^{2}+w_{0}^{2}}$

其波特图为：

传递函数可在wo处获得无穷大的增益，实现对交流信号的无静差跟踪。对于工频50Hz信号而言，wo取2*pi*50即可。PR控制器在进行调参时波形变化不大，跟踪效果相近。这就不是一个好同志的表现。另一方面，考虑采样频率和参考波形频率的误差，实际应用时往往采用准PR控制器（QPR）。QPR控制的传递函数和波特图如下：

$G(s) = K_{p} + \frac{2 K_{r}w_{c}s}{s^{2}+2w_{c}s+w_{0}^{2}}$

QPR很完美：

Kp是QPR控制器对于误差信号的基础增益。
Kr是QPR控制器在谐振点的增益值（峰值增益），Kr增大，控制器的峰值增益也增大，Kr参数与控制器的峰值增益成正比。
wc用来调节QPR控制器在谐振点的增益带宽。wc越大，QPR控制器增益带宽越大；wc越小，QPR控制器在谐振点的幅频曲线越接近PR控制器。
wo则是QPR控制器的设定谐振频率。

对于QPR控制，仅在谐振频率wo处表现出较大增益，在其他位置增益较小（带通滤波器）。Kp影响所有频率下的基础增益，Kr影响谐振频率处的最大增益。因此，理论上随着Kr的增大，QPR控制可以对谐振频率的交流信号实现无差控制。

4. 总结

本文从PI控制器和PR控制器的波特图入手，分析两种控制器的特点，并分别说明控制器系数对于输出信号的影响，希望对控制器的调参有帮助。

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