多项式A除以B（模拟）

L2-018 多项式A除以B （25 分)

题目链接

这仍然是一道关于A/B的题，只不过A和B都换成了多项式。你需要计算两个多项式相除的商Q和余R，其中R的阶数必须小于B的阶数。
【输入格式】
输入分两行，每行给出一个非零多项式，先给出A，再给出B。每行的格式如下：
N e[1] c[1] … e[N] c[N]
其中N是该多项式非零项的个数，e[i]是第i个非零项的指数，c[i]是第i个非零项的系数。各项按照指数递减的顺序给出，保证所有指数是各不相同的非负整数，所有系数是非零整数，所有整数在整型范围内。
【输出格式】
分两行先后输出商和余，输出格式与输入格式相同，输出的系数保留小数点后1位。同行数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。注意：零多项式是一个特殊多项式，对应输出为0 0 0.0。但非零多项式不能输出零系数（包括舍入后为0.0）的项。在样例中，余多项式其实有常数项-1/27，但因其舍入后为0.0，故不输出。

输入样例：
4 4 1 2 -3 1 -1 0 -1
3 2 3 1 -2 0 1
输出样例：
3 2 0.3 1 0.2 0 -1.0
1 1 -3.1

【参考：点此打开链接】

【分析】

分析：a = x^4 - 3x^2 - x - 1,b = 3x^2 - 2x + 1。
对于a的第一项指数4比b最高次指数2大，那么商的第一项就是x^4/3x2 = 0.3x^{2,然后用0.3x}2去乘以b的每一项，在a中更新，也就是a要减去b*0.3x^2,更新完以后，a要继续重复以上过程，知道a中最高次比b中最高次低，剩下的就算是余数了，这里用了个map记录a，方便进行更新，b自始至终是不变的。

【AC代码】

详细的在代码中有注解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#define eps 1e-9
const double pi = acos(-1.0);
#define ll long long
const ll N = 1e8;using namespace std;struct poly
{int e;double c;
}ans[10000],p[10000];int main()
{int n, e, c, m = -1, cnt = 0;//m记录a中最高次e的指数，map<int, double>q;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> e >> c;q[e] = c;//将多项式a的指数和系数值都存入map中if (i == 0)m = e;//找到最高次指数}cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> p[i].e >> p[i].c;while (m >= p[0].e)//若a中的最高次比b中最高次大{double change = q[m] / p[0].c;//a的最高次除以b最高次的系数比double diff = m - p[0].e;//指数比，减完之后的值if (fabs(change) >= 0.05){ans[cnt].e = diff;//将系数和指数都存入ans数组中ans[cnt++].c = change;for (int i = 0; i < n; i++){q[p[i].e + diff] -= change*p[i].c;//change乘以b更新a中的变化}}else m--;//就执行判断下一项while (fabs(q[m]) < 0.05&&m >= p[0].e)m--;}cout << cnt;if (!cnt)cout << " 0 0.0";for (int i = 0; i < cnt; i++)printf(" %d %.1lf", ans[i].e, ans[i].c);cout << endl;cnt = 0;while (m >= 0){if (fabs(q[m]) >= 0.05){ans[cnt].e = m;ans[cnt++].c = q[m];}m--;}cout << cnt;if (!cnt)cout << " 0 0.0";for (int i = 0; i < cnt; i++)printf(" %d %.1lf", ans[i].e, ans[i].c);return 0;
}

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