Monotonicity constraint：

单调约束具有以下属性。如果项目集S违反单调约束C，则它的任何子集也违反C。等效地，满足单调约束C的项目集的所有超集也满足C（即C向上闭合）

即当且仅当对于所有项目集S和S'约束C是单调的：如果S⊇S'和S违反C，则S'违反C。

如果S违反C，则它的超集可能也不会违反C，但是子集肯定违反，如果S满足C，则它的超集也必须满足C，但是子集可能不满足。

Definition ：

A constraint C is monotone if and only if for all itemsets S and S′:

if S⊇S′ and S violates C,then S′ violates C.

Antimonotonicity constraint：

反单调约束具有以下良好的属性。如果项目集S满足反单调约束C，则它的所有子集也都满足C（即C是向下封闭的）。同样地，项目集违反了反单调约束C还的任何超违反C

如果S违反C，则它的超集也必须违反C，但子集可能不违反。

如果S满足C，则它的超集也可能不满足C，但是一个子集必须满足C。

定义：当且仅当对于所有项目集S和S'时，约束C是反单调的：如果S⊇S'和S满足C，则S'满足C。

Definition：

A constraint C is anti-monotone if and only if for all itemsets S and S′ ：

if S⊇S′ and S satisfies C ,then S′ satisfies C.

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[零散知识]单调性与反单调性约束 Antimonotonicity and monotonicity constraint

Monotonicity constraint：

Definition ：

Antimonotonicity constraint：

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