【零散知识】径向基函数,径向基神经网络和其与BP神经网络的区别
前言:
{
最近在重新看傅立叶变换,感觉这简直是打开新世界的大门。都怪我之前没学好,现在看起来比较费劲,花了不少时间,所以这次还是零散知识。
这次的主要内容都是围绕径向基神经网络展开的。
}
正文:
{
根据[1]中的介绍,径向基函数(Radial basis function,RBF)是一类函数。设输入样本为x,一个中心点为c,则任何只依赖x和c之间距离的函数都是径向基函数(叫径向是因为当c固定时,径向基函数的输出是关于x径向对称的)。
径向基函数的典型形式为高斯基函数(Gaussian basis functions),见式1。
其中ci对应上述c,i为隐含层节点的编号,隐含层的具体定义在下面。
图1是[1]中给出的一种径向基神经网络(Radial basis function network)的结构。
其中,中间的隐含层才会用到径向基函数。
隐含层的节点i的输出为式2。
其中ai是节点i的权值;ci即为节点i对应的中心点,可通过对原样本聚类的方式(或其他无监督方式)获得,ρ()的定义见式1,输出无特殊激活函数。
关于训练方法,可采用一般的线性模型优化算法(例如最小二乘法)。
其他部分和BP神经网络类似。
值得注意的是,[1]中还给出了式2的局部线性模型,见式3,4,5,6。
简单来说,式3的结果可分为非线性部分和线性部分,每个部分又有很多项,每个项对应一个权值。非线性部分中的项如式2,线性部分涉及x和ci的差(不是距离,是向量的差,即对x和ci按位相减的结果)。
径向基神经网络与BP神经网络的区别在于(个人简单总结,以图1的网络为例):
- 径向基神经网络的隐含层中添加了径向基函数(最大的区别);
- 径向基神经网络是线性的,可以被作为线性模型来优化,所以优化无需反向传播过程,也比较快;
- 径向基神经网络没有偏置项(bias);
- 在径向基神经网络的权值训练之前,需要先得到一些中心点;
- 径向基神经网络的隐含层节点数量比输入层节点数量还多,起到了增维的作用。
我没有具体使用过这种网络,所以不好评价其效果的区别。[2]中说在速度快的前提下,径向基神经网络甚至可以接近BP网络的能力。图2是[2]中给出的两种网络的文字分类结果。
}
结语:
{
[2]中还提到了模型组合的可行性,有时间我可以把这种网络加到我的其他模型中试试。
参考资料:
{
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Radial_basis_function_network
[2] A Comparison among Three Neural Networks for Text Classification Zhan Wang, Yifan He and Minghu Jiang http://www.nlpr.ia.ac.cn/2006papers/gjhy/gh93.pdf
}
}
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