博主以前有一个疑问，DFS和BFS各自的适用范围是？我想你今天看了这篇文章之后会有一个判断！

BFS

数据结构与算法分析：c语言描述(p217)

已经存在一个Indgree入度数组(indgree[v]={(u,v)的数目})

以及一个邻接矩阵，求一个拓扑排序

提示：图中出现环就会拓扑失败

代码风格被我改为了C++

void TopSort(vector> G){

//图中所有的点都要被遍历到，每次取出一个点，共执行NumVertex次

for(int counter=0;counter

int v=findVertexIndgreeZero(G);//寻找入度为0的点

if(!v){

cout<

return;

}

TopNum[v]=counter;//第counter+1个被遍历到的

for(int i;i

if(G[v][i])

indgree[i]--;

}

}

}

用一句话来概括这个算法就是依次寻找出入度为0的点，然后将其所通的所有点入度都减1。循环直至结束或者报错(有环)。

上面这个算法存在优化的余地，findVertexIndgreeZero()的复杂度为O(n)，执行n次为O(N2)次，用一个队列会大大缩减复杂度

void TopSort(vector> G){

int counter=0;

queue q;

for(int i=0;i

if(indgree[i]==0);

q.push(i);

}

while(!q.empty()){

int u=q.top();q.pop();

TopNum[u]=counter++;

for(int i=0;i

if(G[u][i]){

if(--indgree[i]==0)

q.push(i);

}

}

}

if(counter!=G.size())

cout<

}

这个结果很有趣，我们可以不严谨地总结一下“拓扑排序就是在找入度0点+更新入度”。

题外话

另外TopNum[i]保存了遍历的顺序。那么能不能TopNum[counter]=i，这样呢。。也可以。因为i和counter肯定是一一映射的关系。如果学习过数据库，那么你就可以说：谁来做主键都可以。

DFS

刘汝佳 算法竞赛入门经典第二版

P167

假设有n个变量,m个二元组(u,v)，分别表示u< v。那么寻找一个不等式，包含所有的变量。类似于a< b,b< c ，则输出a< b< c;

我们可以把二元组小于关系看作边关系。这一转换其实很自然。

然后，寻找一个不等式，其实就是在寻找一个拓扑顺序。那么，这个问题其实就是一个拓扑排序，完全可以用BFS完成

但是还有另外一种比较有趣的解法，就是使用dfs。

我们首先定义一个函数

bool dfs(int u);//u代表当前点，返回点u之后是否存在一个拓扑路线

有了这个定义就不难继续做下去了，我们再想到：当前点u若是想能够返回true，那么它所能到达(u->v)的所有点也应该都能。

那么，失败的具体条件是什么？就是成环！

只要之后遍历到的点和之前的点u有关系(v->u)，那么就说明成环！返回false。

那么，代码应该是：

int vector> G

int c[maxn];

int TopNum[maxn];

int t;

bool dfs(int u){

c[u]=-1;

for(int i=0;i

if(G[u][i]){

if(c[i]==-1){//大水冲了龙王庙，这个i点在之前已经被遍历到了，成环！

return false;

}

if(!c[i]&&!dfs(i)) return false;

}

//经过了检验

c[u]=1;

TopNum[--t]=u;

return true;

}

bool topsort(){

int t=n;

memset(c,0.sizeof(c));

for(int i=0;i

if(!c[u])

if(!dfs(u))

return false;

return true;

}