1 题目描述

2 解题思路

2.1 暴力两两比较

两个数字之间的汉明距离可以使用文巾解题 461. 汉明距离_刘文巾的博客-CSDN博客中的任何一种方法，但是因为这个是两两比较，时间复杂度比较高，所以提交后会超时。

class Solution:def totalHammingDistance(self, nums: List[int]) -> int:ret=0l1=len(nums)for i in range(l1):for j in range(i+1,l1):tmp=nums[i]^nums[j]ret+=bin(tmp).count('1')return(ret)

2.2 逐位统计

在计算汉明距离时，我们考虑的是同一比特位上的值是否不同，而不同比特位之间是互不影响的。

对于数组nums 中的某个元素val，若其二进制的第 i 位为 1，我们只需统计nums 中有多少元素的第 i 位为 0，即计算出了val 与其他元素在第 i 位上的汉明距离之和。（因为1和1是没有汉明距离的，同时我们不用考虑二进制的第i位为0的情况。因为为0的所有情况都在考虑第i位为1的时候考虑过了。）

具体地，若长度为 n 的数组nums 的所有元素二进制的第 i 位共有 c 个 1，那么就有n−c 个 0。那么者些元素在二进制的第 i 位上的汉明距离之和为 c*(n-c)。

我们可以从二进制的最低位到最高位，逐位统计汉明距离。将每一位上得到的汉明距离累加即为答案。

由于题目说了最大的数为 $10^9$ ，最小的比这个数大的的2的幂就是 $2^{30}$ ,所以我们最多就考虑这30位就ok了。

class Solution:def totalHammingDistance(self, nums: List[int]) -> int:n=len(nums)ret=0for i in range(30):c=0for j in nums:c+=(j>>i)&1ret+=c*(n-c)return(ret)

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