1 题目描述

2 解题思路

2.1 方法1 判断log函数的结果是不是整数


class Solution:def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:if(n<=0):return Falsetmp=math.log(n,4)return(tmp==int(tmp))

2.2 方法2 不断除4

只要能被4整除，就不断除4，直到不能除为止，判断是否为1

class Solution:def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:if(n<=0):return Falsewhile(n%4==0):n=n//4return(n==1)

2.3 位运算

如果 n 是 4 的幂，那么 n 一定也是 2 的幂。

因此我们可以首先判断 n 是否是 2 的幂，在此基础上再判断 n 是否是 4 的幂。

判断 n 是否是 2 的幂可以参考文巾解题 231. 2的幂_刘文巾的博客-CSDN博客

如果 n 是 4 的幂，那么 n 的二进制表示中有且仅有一个 1，并且这个 1 出现在从低位开始的第偶数个二进制位上（这个 1 后面必须有偶数个 0）。这里我们规定最低位为第 0 位，例如 n=16 时，n 的二进制表示为(10000)。唯一的 1 出现在第 4 个二进制位上，因此 n 是 4 的幂。

由于题目保证了 n 是一个 32 位的有符号整数，因此我们可以构造一个整数 mask，它的所有偶数二进制位都是 1，所有奇数二进制位都是 0。这样一来，我们将 n 和mask 进行按位与运算，如果结果为 n，说明 n 二进制表示中的 1出现在偶数的位置，此时n是4的幂；否则说明其出现在奇数的位置。

根据上面的思路，mask 的二进制表示为0b1010101010101010101010101010101

class Solution:def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:if(n<=0):return Falseif(n&(n-1)!=0):return False#如果都不是2的幂，那么更不是4的幂mask=0b1010101010101010101010101010101if(n& mask==n):return Trueelse:return False

2.4 mod 3

如果 n 是 4 的幂，那么它可以表示成 $4^x$ 的形式，我们可以发现它除以 3 的余数一定为 1，即：
$4^x mod 3 = (3+1)^x mod\3 = (3^x + C_x^1 3^{x-1} 1^1+...+C_x^{x-1}3^1 1^{x-1}+1^x)mod\ 3 =1$

如果n是2的幂，但不是4的幂，那么它可以表示成 $4^x *2$ 的形式，此时它除以 3 的余数一定为 2。

class Solution:def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:if(n<=0):return Falseif(n&(n-1)!=0):return False#如果都不是2的幂，那么更不是4的幂if(n%3==1):return Truereturn False

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