ACM入门之【组合数】

组合数模板一

const int N=2010;
const int mod=1e9+7;
int C[N][N],t,a,b;//C[i][j]  从i里面选j个
void init()
{for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<=i;j++){if(j==0) C[i][j]=1;else C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;}}
}

组合数模板二

typedef long long int LL;
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
LL f[N],inf[N],n;
LL quick_mi(LL a,LL b,LL p)
{LL sum=1;while(b){if(b&1) sum=sum*a%p;b>>=1;a=a*a%p;}return sum%p;
}
void init()
{f[0]=1,inf[0]=1;for(int i=1;i<N;i++){f[i]=f[i-1]*i%mod;inf[i]=inf[i-1]*quick_mi(i,mod-2,mod)%mod;}
}
LL query(LL a,LL b)//从a里面选b个
{return f[a]*inf[a-b]%mod*inf[b]%mod;
}

组合数模板三
0<=b<=a<=1e18

typedef long long int LL;
LL qmi(LL a,LL b, LL p)
{LL res=1;while(b){if(b&1) res=res*a%p;a=a*a%p;b=b>>1;}return res;
}
LL C(LL a, LL b, LL p)
{if(b > a) return 0;if(b > a - b) b = a - b;LL x = 1, y = 1;for(int i = 0; i < b; i++){x = x * (a - i) % p;y = y * (i + 1) % p;}return x * qmi(y, p - 2, p) % p;
}
LL lucas(LL a,LL b,LL p)
{if(a<p&&b<p) return C(a,b,p);return C(a%p,b%p,p)*lucas(a/p,b/p,p)%p;
}

组合数模板四
高精度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5010;
int sum[N],prime[N],a,b,cnt;
bool st[N];
void init(int n)//打印质数表
{for(int i=2;i<=n;i++){if(!st[i]) prime[cnt++]=i;for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++){st[prime[j]*i]=true;if(i%prime[j]==0) break;}}
}
int get(int n,int p)//求每个质数出现的次数
{int res=0;while(n) res+=n/p,n=n/p;return res;
}
vector<int> mul(vector<int> A,int b)
{vector<int> C;int t=0;for(int i=0;i<A.size()||t;i++){if(i<A.size()) t+=A[i]*b;C.push_back(t%10);t/=10;}while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();return C;
}
vector<int> ans;
int main(void)
{cin>>a>>b;init(a);ans.push_back(1);for(int i=0;i<cnt;i++) sum[i]=get(a,prime[i])-get(a-b,prime[i])-get(b,prime[i]);for(int i=0;i<cnt;i++) {for(int j=0;j<sum[i];j++) ans=mul(ans,prime[i]);}for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--) cout<<ans[i];return 0;
}

卡特兰数

typedef long long int LL;
LL f[25],n;
LL get(int n)
{f[0]=1;for(int i=1; i<=n;i++) f[i]=f[i-1]*(4*i-2)/(i+1);return f[n];
}

885. 求组合数 I
886. 求组合数 II
887. 求组合数 III
888. 求组合数 IV

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